?若x(t)?y(t)?x(t) 则: x(t??)?x(t??)?y(t??)
22(c)因果的. (说明略) (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的.
? t0时刻的输出仅取决于t0时刻的输入.
(5) y(t)?e2x(t)
解:(a)非线性的. (说明略)
(b)时不变的. (说明略) (c)因果的. (说明略)
(d)稳定的.
? 若 |x(t)|?M??, 则|y(t)|?e2M??
(e)无记忆的. (说明略)
(6) y(t)?x(t)sin2?t
解: (a)线性的.
? 若 x1(t)?y1(t)?[sin2?t]x1(t)，x2(t)?y2(t)?[sin2?t]x2(t) 则: ax1(t)?bx2(t)?sin2?t[ax1(t)?bx2(t)]?ay1(t)?by2(t) (b)时变的.
? 若 x(t)?y(t)
则: x(t??)?(sin2?t)x(t??)?y(t??)?[sin2?(t??)]x(t??) (c)因果的. (说明略)
(d)稳定的.
? 若|x(t)|?M??， 则|y(t)|?M|sin2t|?M?? (e)无记忆的. (说明略)
(7) y(t)???x(t)?0x(t)?0
解: (a)非线性的.
? 若 x(t)(?0)?y1(t)?0
而a?0时: ax(t)(?0)?y2(t)?0?ay1(t)，即不满足均匀性. (b)时不变的.
?若 x(t)?y(t) 则: x(t?t0)???x(t?t0)x(t?t0)?0?y(t?t0)
0x(t?t)?00?(c)因果的.
?t0时刻的输出仅与t0以后时刻的输入无关. (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略)
精选
(8) y(t)?dx(t) dt解:(a) 线性的. ? 若 x1(t)?y1(t)?则: ax1(t)?bx2(t)?(b)时不变的.
dx1(t)dx(t)，x2(t)?y2(t)?2 dtdtd[ax1(t)?bx2(t)]?ay1(t)?by2(t) dtdx(t) dtdx(t??)dx(t??)则: x(t??)???y(t??)
dtd(t??) ?若: x(t)?y(t)?(c)因果的. (说明略) (d)非稳定的.
?x(t)?u(t)?y(t)??(t)
(e)无记忆的 (说明略)
(9) y(t)?t???x(?)d?
解: (a)线性的. (说明略) (b)时不变的.
t? 若: x(t)?y(t)?则: x(t?t0)????x(?)d?
t?t0?????tx(??t0)d???x(v)dv?y(t?t0)
(c)因果的. (说明略)
(d)非稳定的.
? 若|x(t)|?|u(t)|??1，但|y(t)|?? (e)有记忆的. (说明略)
(10) y(n)?x(n)?x(n?1)
解: (a)非线性的
?若 x1(n)?y1(n)?x1(n)?x1(n?1)，(b)时不变的.
?若 x(n)?y(n)?x(n)?x(n?1)
则: x(n?N)?x(n?N)?x(n?N?1)?y(n?N) (c)因果的.
?n0时刻的输出与n0时刻以后的输入无关.
(d)稳定的.
x2(n)?y2(n)?x2(n)?x2(n?1)
则: ax1(n)?bx2(n)?[ax1(n)?bx2(n)][ax(n?1)?bx2(n?1)]?ay1(n)?by2(n)
? 若 |x(n)|?M??, 则: |y(n)|?M2??
精选
(e)有记忆的.
(11) y(n)?nx(n)
?n0时刻的输出与n0时刻以前的输入有关.
解: (a)线性的.
?若 x(n)?y1(n)?nx1(n)，x2(n)?y2(n)?nx2(n) 则: ax1(n)?bx2(n)?n[ax1(n)?bx2(n)]?ay1(n)?by2(n) (b)时不变的.
?若 x(n)?y(n)?nx(n)
则: x(n?N)?(n?N)x(n?N)?y(n?N) (c)因果的. (说明略)
(d)非稳定的.
? 即使|x(n)|?M，n??时，y(n)?? (e)无记忆的. (说明略)
(12) y(n)?5x(n)?6
解: (a)非线性的.
?若 x1(n)?y1(n)?5x1(n)?6，x2(n)?y2(n)?5x2(n)?6 则: ax1(n)?bx2(n)?y(n)?5[ax1(n)?bx2(n)]?6?ay1(n)?6y2(n) (b)时不变的. (说明略) (c)因果的. (说明略) (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略)
(13) y(n)?x(?n)
解: (a)线性的. (说明略) (b)时变的.
?若 x(n)?y(n)?x(?n)
则: x(n?N)?x(?n?N)?y(n?N)?x[?(n?N)]
(c)非因果的.
?y(?1)?x(1). 即 n??1时刻的输出与 n??1以后时刻(n?1时刻)的输入有关. (d)稳定的. (说明略)
(e)有记忆的.
?y(1)?x(?1). 即 n?1时刻的输出与n?1以前时刻(n??1时刻)的输入有关.
*1.11 已知x(2?2t)的波形如题图1.11所示，试画出x(t)的波形。 解 将x(2?2t)的波形扩展可得x(2?t)，将x(2?t)的波形翻转得
x(2?2t)
2 1
t 0 1 2 3 4
题图1.11
x(2?t)，将x(2?t)右移2个单位可得x(t)的波形如下:
精选
x(t)
2
1
t -6 -4 -2 0
*1.12 判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信号。 (1) y(t)?t???e?(t??)x(?)d?
解 原式两边求导得：
e?x(?)d???e?t?etx(t)?e?t????dy(t)上式同原式相加得：x(t)?y(t)?
dtdy(t)所以系统可逆，逆系统为: x(t)?y(t)?
dty'(t)?d??t?edt??t???te?x(?)d??x(t)????et?(t??)x(?)d?
?x(n?1)?(2) y(n)??0?x(n)?n?1n?0n??1?y(n?1)?y(n)n?0n??1
解: 系统可逆，逆系统为: x(n)??
(3) y(t)?dx(t) dtdx1(t)dx2(t)??0 dtd?解 系统不可逆，因为不能由x(t)唯一地确定y(t)。例如:x1(t)?c1,x2(t)?c2(c1?c2)
y1(t)?y1(t)?
(4) y(n)?nx(n)
解 系统不可逆，因为当n?0时,不论x(n)取何值，y(n)
(5) y(t)?tn?0?0。
???x(?)d?
dy(t)。 dt精选
解 系统可逆，逆系统为x(t)?
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