通信原理习题及答案第六版樊昌信曹丽娜编着国防工业出版社

第二章

2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）

(?1)ncos(2n?1)?t s(t)???n?02n?14?证明：因为

s(?t)?s(t) 所以

2?kt?2?kt???ckcos??ckcos?kt s(t)??ckcosT02k?0k?0k?0?

1?1?1s(t)dt?0?c0?0

12?1?1121?2ck??s(t)cosk?tdt??(???1)cosk?tdt??cosk?tdt??124k? sink?20,k?2n????4n(?1)k?2n?1?(2n?1)??所以

(?1)ns(t)??cos(2n?1)?t

?n?02n?14?

2-2设一个信号s(t)可以表示成 s(t)?2cos(2?t??)???t??

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。

s?(f)???2??2j?cos(2?t??)e?j2?ftdt

sin?(f?1)?sin?(f?1)??[e?e?j?]2?(f?1)??(f?1)?12P(f)?lims?

??????sin2?(f?1)?sin2?(f?1)?sin?(f?1)?sin?(f?1)??lim??2cos2? 22222???4?2(f?1)2?2?(f?1)??(f?1)(f?1)?由公式

sin2xtsinxtlim??(x) 和 lim??(x) t???tx2t???x有

P(f)??441?[?(f?1)??(f?1)]4??[?(f?1)]??[?(f?1)]

或者

1P(f)?[?(f?f0)??(f?f0)]

4

2-3 设有一信号如下： x(t)???2exp(?t)?0t?0

t?0试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：

????x(t)dx?4?e?2tdt?2

02?是能量信号。

S(f)??x(t)ej2?ftdt????2?e?(1?j2?f)tdt

0??21?j2?fG(f)?21?j2?f2?4 221?4?f

2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：

（1）?(f)?cos2?f （2）a??(f?a) （3）exp(a?f) 解：

功率谱密度P(f)满足条件：

2????P(f)df为有限值

（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。

2-5 试求出s(t)?Acos?t的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：该信号是功率信号，自相关函数为

R(?)?lim

12T2A?cos?t?cos?(t??)?T2T??T 2A?cos??2

P?R(0)?

2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)?sin?f?f，试求此信号的自相关函数Rs(?)。 解：

12A 2Rs(?)??P(f)ej2?f?df???

sin2?fj2?f???edf ???2f2??1??,?1???1

2-7 已知一信号s(t)的自相关函数为

Rs(?)?k?k?e， k为常数 2（1）试求其功率谱密度Ps(f)和功率P； （2）试画出Rs(?)和Ps(f)的曲线。 解：（1）

Ps(f)??Rs(?)e?j2?f?d????k??(k?j2?f)?k0(k?j2?f)???ed???ed? 202??k2?2k?4?2f2k2P??2df??k?4?2f2

k?2?（2）略

2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数： R(?)?1??， ?1???1 试求功率谱密度Ps(f)，并画出其曲线。

解：R(?)的傅立叶变换为， （画图略）

1T2?j2?f?R(?)ed???T2T11sin2?f?j2?f???(1??)ed??22

?12?f?sinc2?fP(f)??sinc2?f?(f?nf0)???

n??sinc2?f?(f?)T???n??sinc2?f?(f?)2???

2-9 已知一信号s(t)的双边功率谱密度为

?10?4f2,?10kHz?f?10kHzP(f)??其他?0试求其平均功率。

解：

P??P(f)df???

??104?10?4210fdf 42??1083

第3章 随机信号分析