2019年杭州中考数学试卷答案解析

2019年杭州市初中毕业升学文化考试

数学

考生须知：

1. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号 3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。 4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

5. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

试题卷

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

1．计算下列各式中，值最小的是（ ） A．2?0?1?9 【答案】A 【解析】

A．2?0?1?9??8 B．2?0?1?9=?7 C．2?0?1?9=?7 D．2?0?1?9=?6 故选A

2．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ） A．m?3,nB．2?0?1?9 C．2?0?1?9 D．2?0?1?9

?2

B．m??3,n?2

C．m?2,n【答案】B 【解析】

?3

D．m??2,n?3

两点关于y轴对称，则x1??x2,y1?y2

m??3,n?2

故选B

3．如图，P为e A．2

B．3

C．4

D．5

O外一点，PA,PB分别切eO于A,B两点．若PA?3，则PB?（ ）

A O . B

P

【答案】B 【解析】

PA,PB是eO的两条切线，由切线长定理可得：PA?PB?3

故选B

4．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有x人，则（ ）

A．2x?3(72?x)?30 C．2x?3(30?x)?72 【答案】D 【解析】

由题意可得，男生有x人，则女生有(30?x)人， 男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，

B．3x?2(72?x)?30 D．3x?2(30?x)?72

∴

3x?2(30?x)?72

故选D

5.点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差

【答案】B

【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在50到59之间，无论取多少，将五个数据从小到大排列之后，最中间的数字都为46，故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。而平均数，方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响，故选B。

6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ） A.

ADANBDMNDNNEDNNE B. C. D. ????ANAEMNCEBMMCMCBMADNEB

【答案】C

MC

【解析】因为DE∥BC

所以△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC 所以 所以

DNANNEAN， ??BMAMMCAMDNNE ?BMMC A，B，D选项由已知条件无法证明，故选C。

7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）

A.必有一个内角等于30? B.必有一个内角等于45? C.必有一个内角等于60? D.必有一个内角等于90?

【答案】D

【解析】设三角形的三个内角分别为?，?，?，由题意可得?????，则?????。由三角形的内角和为180?可得??????180?，则2??180?，??90?。故选D.

8.已知一次函数y1?ax?b和y2?bx?a(a?b)，函数y1和y2的图象可能是（ ）

yyyyOx1O1x1O1xxOA

B CD【答案】A

【解析】当x?1时，y1?a+b，y2?b?a，即y1?y2,所以y1和y2图象的交点横坐标为1。若a?0，b?0，y1与y2的图象都经过第一、二、四象限，其他几项均不符合题意。 故选A.

9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC?OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，?BCO?x，则点A到OC的距离等于（ ） A.asinx?bsinx B.acosx?bcosx C.asinx?bcosx D.acosx?bsinx

【答案】D

【解析】过A点做AM?OB交OB于点M，在直角三角形ABM中，?ABM??BCO?x，

BM?acosx，在矩形ABCD中，AD?BC?b，在直角三角形BOC中，BO?bcosx，OM?acosx?bsinx，由题意可知，OM即为点A到OC的距离。

故选D

10.在平面直角坐标系中，已知a?b，设函数y??x?a??x?b?的图象与x轴有M个交点，函数y??ax?1??bx?1?的图象与x轴有N个交点,则（ ）

A.M?N?1或M?N?1 B.M?N?1或M?N?2 C.M?N或M?N?1 D.M?N或M?N?1

【答案】C

【解析】分类讨论，①当a?0且b?0时，函数y??x?a??x?b??x?x?b?，函数有两个解

-b或0，M=2；函数y??ax?1??bx?1??bx?1，函数有一个解-1，N=1；此时M?N?1 b②当a?0且b?0时，函数y??x?a??x?b??x?x?a?，函数有两个解?a或0，M=2；函数y??ax?1??bx?1??ax?1，函数有一个解-1，N=1；此时M?N?1 a③当a?0且b?0且a?b时，函数y??x?a??x?b?，函数有两个解?a或-b，M=1；函数y??ax?1??bx?1?，函数有两个解-11或-，N=1；此时M?N ab综上所述，M?N或M?N?1 故选C