最大值为：Umax?2Um 5最小值为：Umin?0.32Um 当U?2Um，右侧所有电子均到达M板，饱和电流为： 5531113i?(?)ne?ne
1202120当U?0.32Um
右侧角度小于53电子均不能到达M板，此时到达极板M的电子数为灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线为：
n． 2
8．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀的向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子， PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为
v，且粒子打在挡板上会被吸收．不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布kB足够大，求:
（1）为使最多的粒子打在挡板上，则挡板至少多长；
（2）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子在磁场中运动的最长时间差是多少； （3）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的比率。
【答案】（1）
4?53v；（2）；（3）。
3kB12kB【解析】 【分析】 【详解】
（1）粒子在磁场中受到洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
v2qvB?m
r解得：r?mvv? qBkB在挡板左侧能打在挡板上部最远点的粒子恰好与挡板相切，如图所示：
由题意可知：
r?由几何知识可得：
v?OP kBPN?v kB设粒子初速度方向与OP夹角为?，随着?从0开始逐渐增大，粒子打在挡板上的点从N点逐渐下移；当粒子刚好通过P点时，粒子开始打在挡板的右侧，设此时打在挡板上的点为M，在△OPM中，由几何关系可得：
PM?所以
?2r?2?r2 PM?3v kB当夹角?继续增大，则粒子打在挡板上的点从M点逐渐下移至P点，由以上分析知道,挡板长度至少等于3v时，挡板吸收的粒子数最多． kB（2）由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图2轨迹1所示
由几何知识得粒子转过的圆心角为：
?1??3
当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如轨迹2所示
由几何知识得粒子转过的圆心角为：
?2?粒子的运动周期：
5? 3T?最短时间：
2?r2?m2??? vqBkBt1?最长时间：
?1T 2??2T 2?4? 2kBt2?最长的时间差：
?T?t2?t1?（3）粒子出射方向水平向右的粒子和沿轨迹2的粒子速度方向之间都能打在板上，粒子方向的夹角为：
??5? 6打到板上的粒子占所有粒子的比率为：
??
?5? 2?129．如图所示，在x轴上方存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的xOy平面各个方向不断地发射质量为m、带电量为?q、速度大小均为v的粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、两侧均能接收粒子的薄金属板P（粒子打在金属板P上即被吸收，电势保持为0）。沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间；
（3）要使薄金属板P右侧不能接收到粒子，求挡板沿x轴正方向移动的最小距离。 【答案】（1）B?【解析】 【详解】
（1）设粒子做圆周运动的半径为R。
mv?x05?x0（2）tmin?；tmax?（3）qx03v3v?3?1x0
?mv2根据牛顿第二定律，得：qvB?
R由几何关系，得：R?x0
联立解得：B?mv； qx0（2）带电粒子在磁场中的运动周期为T，则有：T?得T?2?R， v2?x0 v打在P左侧下端的粒子在磁场中运动的时间最短；
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