2021年中考数学专题 中考数学一轮复习之《圆》( 无答案)

中考数学一轮复习之《圆》

? 课堂导入

1903年6月，阿蒙森的探险队开始远航寻找西北航道 . 整队人马在深入北极圈的威廉王岛上安营扎寨，度过了一个漫长的冬季 .

他们于1904年7月继续向太平洋出发，经过一个多月的航行，终于来到了麦齐金岛上，探险队意外在岛上发现了一座千年前的古墓，墓中出土了大量金币，说来神奇，这些金币虽是圆形，但是比普通金币大很多，一枚金币得两只手捧着 .

探险队长阿蒙森很好奇，想测量一下金币的直径，你能帮帮他吗？ 小明想了一想，说道：“so easy！”他采取了以下办法：首先将金币放到墙角，使金币边缘刚好碰到墙面，用直尺量OA的长，即可求出金币的直径 . 你能证明他的做法是对的吗？

Shirley想了个办法，可以用“垂径定理”来测量直径，你觉得行吗？

B

圆的概念、性质及相关计算，是九年级的主要内容，也是中考重点考查的内容，让我们一起来复习下圆的相关知识吧！

O A

? 知识详解1-圆的有关概念及性质

圆的概念：

（1）动态： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 . 其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 .

（2）静态：平面上到定点O的距离等于定长r的所有点的集合叫做圆 . 定点O叫做圆心，定长r叫做半径 .

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弦：连接圆上任意两点的线段 . 如：弦AC、直径AB 弧：圆上任意两点之间的部分 . 如：劣弧直径：过圆心的弦 . 如：直径AB 优弧：大于半圆的弧 . 如：劣弧：小于半圆的弧 . 如：

、、

、优弧

圆心角：顶点在圆心的角 . 如：∠AOC、∠BOC 圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角 . 如：∠ABC

圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆还具有旋转不变性 . 确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 .

圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 . 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 . 如图，∠AOB=∠COD?

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . =

?AB=CD .

图形 - 2 -

推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 圆的内接四边：一个四边形4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形 . 圆的内接四边形性质：圆的内接四边形对角互补 . ∠D+∠ABC=180°，∠A+∠C=180° . 推论：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，∠ABE=∠D.

典例精讲1

【例题1】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD的度数是( A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

【练习1-1】如图，点A、B、C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

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