14．（4分）如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为 2 ．
【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到△BCB1是等边三角形，从而得到BB1的长度，最后依据BA1＝A1B1﹣B1B求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6， ∴∠B＝60°，BC＝
AC＝2
，AB＝4
．
，
∵由旋转的性质可知：∠B1＝∠B＝60°，B1C＝BC，A1B1＝AB＝4∴△BCB1是等边三角形． ∴BB1＝BC＝2
．
﹣2
＝2
．
∴BA1＝A1B1﹣B1B＝4故答案为：2
．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到△BCB1是等边三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（9分）（1）解不等式组：（2）分解因式：a2﹣4b2+2a+4b （3）解分式方程：
+
＝1
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可； （2）原式分组分解即可；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）不等式组整理得：则不等式组的解集为x≥2；
第13页（共28页）
，
（2）原式＝（a2﹣4b2）+（2a+4b）＝（a+2b）（a﹣2b）+2（a+2b）＝（a+2b）（a﹣2b+2）； （3）去分母得：x2+2x+6x﹣12＝x2﹣4， 移项合并得：8x＝8， 解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，因式分解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（9分）先化简，再求值：
÷（m﹣1﹣
），其中m＝
．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝
?
＝
?
＝，
当m＝时，原式＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（9分）如图，△ABC在正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形△A2B2C2，并求出点A所经过的路径长．
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后利用弧长公式计算点A所经过的路径长．
第14页（共28页）
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作， OA＝
＝
＝
π．
点A所经过的路径长＝
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
18．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，DE＝BF． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若四边形AFCE是菱形，求出菱形的边长．
【分析】（1）根据矩形的性质利用一组对边平行且相等判定平行四边形即可； （2）设BF＝x，根据菱形的性质及勾股定理列出方程求得x的值即可． 【解答】（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD且AB＝CD， ∵DE＝BF，
∴AF∥CE且AF＝CE， ∴四边形AFCE是平行四边形；
第15页（共28页）
（2）∵四边形AFCE是菱形， ∴AF＝CF＝CE＝AE， 设BF＝x，
∵AB＝8cm，BC＝6cm， ∴CF＝AF＝8﹣x，
根据勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2， 解得：x＝1.75， ∴CF＝6.25cm， ∴菱形的边长为6.25cm．
【点评】考查了矩形的性质及平行四边形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大．
19．（9分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E． （1）求证：BD＝CE；
（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．
【分析】（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP＝EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
第16页（共28页）
相关推荐：
loading