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=2?(t2+2) ?(t)dt

???令f(t)=2(t2+2) 因? f(t) ?(t)dt=f(0)

???则 原式=4

（7）?（t3+2t2-2t+1）?1(t-1)dt

???令f(t)= t3+2t2-2t+1 则? f(t) ?1(t-1)dt=-f1(1)

???则原式=-[

d3

(t+2t2-2t+1)]t=1 =-5 dt1.11 证明：令x=at-b

x?b a1dt=dx

at=

当a>0时，a =a

????1 f(t) ?(at-b)dt=

a????f(

x?b)?(x)dx a= f(

1ax?bb)x=0=1 f() aaa当a<0时，a =-a

???? f(t) ?(at-b)dt

bx?b)x=0 =1 f()

aaa=-f(-

1a综上述：

????b f(t) ?(at-b)dt=1 f()

aa1.12 解：

由KVL得 Us(t)=UL(t)+Uc(t) 由KCL得 IL（t）=IR(t)+IC(t) UL(t)=L

dildt , Uc(t)=UR(t)=R IR ,, IC=C

dudtc

(1) 以Uc(t)为响应

dLdu则UL(t)=L=[ IR(t)+IC(t)]=

RdtdtdtLduUs(t)=Uc(t)+

Rdtcdilc + LCd

2

Uc/dt

2

+ LCdUc/dt

微分方程：

1dudUc/dt+

RCdt2

c+

11 Uc(t)= Us(t) lclc(2) Us(t)=UL(t)+Uc(t) 两边微分：U1s(t)=U1L(t)+U1c(t) 由U1c(t)=1/C IC(t) IC(t)= IL（t）-IR(t)

= IL（t）- Uc(t)/R = IL（t）- [Us(t)- UL(t)]/R

Ldil=IL（t）- Us(t)/R-

Rdt得以IL（t）为响应的微分方程： U1s(t)= L

dildt+1/C IC(t)-Us/RC-L/RC

dildt

1.14 解：有牛顿第二定律 F(t)-ky(t)-D1y(t)=Ma=My(2)(t) 整理得以y(t)为响应微分方程 y(2)(t)+D/M y1(t)+k/M y(t)=1/M f(t) 1.15 解：由牛顿第二定律得 2?y(t)+By1(t)=Ma a=x

(2)

2(t)

k2ky(t)+B y1(t)=M x(2)2(t)-M y(2)(t)

整理得

M y(2)(t) +B y1(t) +ky(t)=M x(2)2(t) 1.16 解：由题意得

?V?A??H

而?t时间内

?V=(Qin-Qout)?t

Qout=H/R 则

A?H= Qin -H/R ?t?t→0,两边求极限得

dHH+=Qin /A dtRA1.17 解：由题意得 Q-k0 (T-T0)=mCp令y= T-T0

Dy=dT

dT dt

dy dt则 Q- k0 y= mCp

dy+ k0 /mCp y=Q/mCp dt1.18 解：

质点从第(k-2)秒末的位置到第(k-1)秒末的位置走的距离为y(k-1)-y(k-2)，从第(k-1)秒末的位置走到第k秒末的位置的距离为y(k)-y(k-1) 由题意得：差分方程为 y(k)-y(k-1)=0.5[y(k-1)-y(k-2)] 即 y(k)-1.5y(k-1)+0.5y(k-2)=0

1.19 解：（1）第k秒末的反应器中的粒子数为第(k-1)秒末的粒子数的2倍

加上第秒末新注入的f(k)个 即 x(k)=2x(k-1)+f(k) 得x(k)的差分方程 x(k)-2x(k-1)=f(k)

(2) 第k秒末的粒子数y(k)应为第k秒末新注入的f(k)与第秒末的2 倍再

减去第(k-5)秒末的新生的粒子数f(k-5)+y(k-6) 即 y(k)=f(k)+2y(k-1)-f(k-5)-y(k-6) 整理得到差分方程