2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．直线y?kx?3与圆(x?3)?(y?2)?4相交于M，N两点，若|MN|?23．则k的取值范围是（ ）
22?3?A．??,0?
?4??3?B．?0,?
?4??3?,0? C．???3?D．??,0?
?2?3??2．已知m,n表示两条不同直线，?,?表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ） A．若m?n,n??，则m?? C．若?∕∕?，m∕∕?，则m∕∕?
B．若m∕∕?,m∕∕?，则?∕∕? D．若m∕∕?,n??，则m?n
3．数列?an?满足a1?1，且对任意的n?N*都有an?1?an?n?1，则数列?（） A.
?1??的前100项的和为?an?101 100B.
200 101C.
99 100D.
101 2004．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析
2式为y?x?2x?1，值域为{0,4，16}的“孪生函数”共有( )
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
5．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在0,???上是增函数，若对任意x?1,???，都有??f?x?a??f?2x?1?恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．?2,0
??B．???,?8 ?C．2,??? ?D．???,0 ?6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
1?? 31212aB．
1?? 34
C．1?? 4D．1?
?12
7．已知0?a?b?1，则下列不等式不成立的是 ．．．A．()?()
x12bB．lna?lnb
C．
11? abD．
11? lnalnbe8．函数f?x??的部分图象大致为( )
3xA. B.
C. D.
9．a,b,c是非直角三角系ABC中角A,B,C的对边，且
sin2A?sin2B?sin2C?absinAsinBsin2C，则?ABC的面积为（ ）
A．
1 2B．1 对任意实数都满足
B．0
C．2
，若C．1
上递增的函数为 D．
，则
D．4
（ ） D．2
10．已知函数A．-1
11．下列函数中，是偶函数又在区间A．
B．
C．
12．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A．
6 3B．
26 5C．
15 5D．
10 5二、填空题
13．符号x表示不超过x的最大整数，如3.14?3，?1.6??2，定义函数：f?x??x?x，则下列命题正确的是______． A.f??0.8??0.2
B.当1?x?2时，f?x??x?1
C.函数f?x?的定义域为R，值域为0,1? D.函数f?x?是增函数、奇函数
14．(lg5)2?lg2?lg5?lg20?log23?log38?2?1?log25???????????______．
15．在梯形ABCD中, AB?2DC，BE?2EC,设AB?a,AD?b,则AE?__________(用向量
a,b表示).
16．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，平面区域
W由所有满足A1P?5的点P组成，则W的面积是__________．
三、解答题
17．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点．
（1）求证：DC?MN；
（2）求证：平面MNP∥平面A1BD．
18．如图，在平面直角坐标系中，角?，?的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角?，??525??722?的终边与单位圆分别交A??5,5??、B???10,10??两点．
????
(1)求cos?????的值；
??????(2)若???0,?，???,??，求2???的值．
?2??2?19．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：
x（年） 2 1 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 y（万元） n?参考公式：b??(x?x)(y?y)iii?1?(x?x)ii?1n2，a?y?bx.
??（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方
???程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
20．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点． (1)求公共弦AB的长；
(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．
21．某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：P?1m?60，Q?70?6m，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、2乙两种产品的投入资金都不低于25万元．
（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域； （Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润． 22．已知函数
．
（1）若y?f(x)在区间?0,2?上的最小值为
5，求a的值； 2（2）若存在实数m，n使得y?f(x)在区间?m,n?上单调且值域为?m,n?，求a的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D A D B C A A 二、填空题 13．ABC 14．9 15．
C D 22a?b 33π 416．4?三、解答题
17．（1）详略；（2）详略. 18．（1）???10；（2）?
41019．(1) y?0.85x?0.4(2)略
22
20．(1) 25 (2) (x＋2)＋(y－1)＝5.
21．(Ⅰ)答案略；(Ⅱ)答案略. 22．（1）
3；（2）2.
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