【解析】 【分析】
根据二次根式的运算法则和特殊锐角三角函数值进行计算. 【详解】
原式?3?43?4?43?1 =8 【点睛】
考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算. 24．（1）见解析；（2）BE＝【解析】 【分析】
（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，由“ASA”可证△BDF≌△ADC；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度. 【详解】
解：（1）∵AD⊥BC，∠ABC＝45° ∴∠ABC＝∠BAD＝45°， ∴AD＝BD， ∵DA⊥BC，BE⊥AC
∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠CBE＝90°
∴∠CBE＝∠DAC，且AD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90° ∴△BDF≌△ADC（ASA） （2）∵△BDF≌△ADC
∴AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC ∴BF＝BD2?DF2 ＝5 ∴AC＝5， ∵S△ABC＝
28. 511×BC×AD＝×AC×BE 22∴7×4＝5×BE ∴BE＝
28. 5【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE的长度. 25．（1）8m;（2）68m;(3) 40，8 【解析】 【分析】
（1）根据中心对称图形性质和,OPPAB,OM?时，4个全等直角三角形的面积；
（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0?OP?4，
2
2
114?x8AB,AE?PM可得AE?,即可解当x?222310?OQ?6，SII??96，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；
8（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，
n=8. 【详解】
（1） ∵O为长方形和菱形的对称中心，OPPAB，∴OM?∵AE?∴当x?1AB?4 214?xPM，OP?PM?OM，∴AE? 2284?12112?，SII?4?AM?AE?4??6??8m2 时，AE?323223111OP?OQ?4?x?2x?4x2?m2?，SII?4?AM?AE?(24?6x)?m2? 22222（2）∵SI?4?∴SIII3?2?AB?BC?SI?SII?-4x?6x?72??4?x????74.25?m?，
4??1?96 8∵0?OP?4，0?OQ?6，SII???0?x?4? ∴?0?2x?6解不等式组得2?x?3，
?1?24?6x??968?∵a??4?0，结合图像，当x≥3时，SIII随x的增大而减小. 42∴当x?2时， SIII取得最大值为?4?2?6?2?72?68m??
22222
（3）∵当x?2时，SⅠ=4x=16 m，SII?24?6x=12 m，SIII=68m，总费
用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8. 【点睛】
本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（ ）个“O”
A.28 B.30 C.31 D.34
2．在同一坐标系中，函数y?
k
和y??kx?3的大致图象可能是（ ） x
A． B． C． D．
3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A．8
B．16
C．24
D．32
4．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．无法确定 B．8cm2 C．16cm2 D．4cm2
5．如图，以点A为中心，把?ABC逆时针旋转120o，得到?AB'C'（点B，C的对应点分别为点
B'，C'），连接BB'，若AC'//BB'，则?CAB'的度数为（ ）
A.45° C.70°
6．已知关于x的一元二次方程x?x?a?2B.60° D.90°
3?0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的4C．2
D．1
值为( ) A．-1
B．0
7．如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则阴影部分的面积为（ ）
A．
?2?1 B．
??1 2C．
?4?1 D．
?4?1
8．在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线y?（ ） A.k1+k2＝0
B.k1?k2＜0
C.k1?k2＞0
k2没有交点，那么k1和k2的关系一定是xD.k1＝k2
9．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ） A．??4x?y?5y?x
5x?6y?1??4x?y?5y?x
5x?6y?1?
B．??5x?y?4y?x
5x?6y?1??4x?y?5y?x
5x?6y?1?
C．?D．?10．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( ) A．C．
B．D．
11．给出下列函数：①y＝2x﹣3；②y＝
1；③y＝2x2；④y＝﹣3x+1．上述函数中符合条件“当x＞0xC．②④
2
时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（ ） A．①③
2
B．③④ D．②③
12．下列分解因式正确的是（ ） A．﹣x+4x＝﹣x（x+4） C．x﹣4x+4＝（x+2）（x+2） 二、填空题
13．如图，圆弧形拱桥的跨径AB?12米，拱高CD?4米，则拱桥的半径为__________米.
2
B．x+xy+x＝x（x+y）
D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）
2
14．已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______°．
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