《高等数学》专升本、高起本第二期自测题三

文科专升本（自测题）III

一、填空题（每小题3分，共15分） fxdx??1、d?????? f?x?d x .

2、

dx1?t3dt? 1?x3 . ?dx0dx2?tedt?_______________________.2xe?x2 3、?dx04、微分方程x2y???xy??y?xlnx是否是线性的___________(填是或不是).是 5、函数y?x?Cex是否是微分方程(x?y?1)y??1的解____________(填是或不是). 不是

二、求下列积分（每小题5分，共55分） 1. ?(1?3x2)dx 2.

11?x2.原式= x?x3?c )dx 原式=?11dx??dx?arctanx?arcsinx?C 221?x1?x?(1?x12?1?x?x2dx 3. ?x(1?x2)x?(1?x2)1?11?1dx??dx?dx?原式=?????1?x2?xdx?arctanx?lnx?C 2x?x(1?x2)?1?x4. ?sec2(1?2x)dx 原式??112sec(1?2x)d(1?2x)??tan(1?2x)?C. 2?21xx?ex?1d(e?1)?ln(e?1)?c

x414x41136. ?xlnxdx 原式= ?lnxd?xlnx??d(lnx)?x4lnx??x3dx

4444411?x4lnx?x4?C 4167.

ex5.?xdx 原式=

e?1?101e2xdx 原式=

112x12xed(2x)?e2?02101?(e2?1) 2x2?x?arcsinxdx 8. ??11?x21x?arcsinx11?x2x21dx?dx?2dx?21? 原式=????11?x2?01?x2?0?1?x2?11?x21??dx ??2?x?arctanx?

10?2??2

?9.

?20cos3xdx

?202?202?20?0 原式=?cosxcosxdx??(1?sinx)dsinx??dsinx??2sin2xdsinx

??sinx1402013?12?sinx2?1??

033310.

?x1?2xdx

令t?1?2x，则x?11?t2?1txe?2xdx

2221 1?t2?，dx??tdt，?2122原式=11.

??tdt????12tt??1?t?dt??1??232??3??122?15?2 324?10原式=?11111?211?2x?2x?2x1?2xxde??(xe?edx)??[e??ed(?2x)] ?002?022201111??(e?2?e?2x)?(1?3e?2)

0224三、（10分）求由曲线y?x2?1, 直线y?0,x?0和x?1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

114 S??(x2?1)dx?(x3?x)10?033x522 V??0?(x?1)dx???0(x?2x?1)dx??(?x?x)5312214210?28? 15四（10分）求方程y??ycosx?e?sinx 的通解.

?cosxdxcosxdxy?e?(?e?sinx?e?dx?c)

?e?sinx(?e?sinx?esinxdx?c)?e?sinx(x?c)

?e?sinx(x?c)

五、（10分）求方程y???y?cosx的通解.

特征方程:r2?1?0,?r??i,?Y?C1cosx?C2sinx 设y*?x(Acosx?Bsinx)?A?0,B??y*?1xsinx21xsinx212

?y?C1cosx?C2sinx?