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吉林省实验中学2016---2017学年度下学期
高一年级数学学科期末考试试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝
（A）5 （B）10 （C）25
（D）10
（2）已知等差数列1,a,b，等比数列3,a?2,b?5，则该等差数列的公差为
（A）3或?3 （B）3或?1 （C）3 （D）?3 （3）在10到2 000之间，形如2(n∈N)的各数之和为
（A）1 008 （B）2 040 （C）2 032 （D）2 016 （4）与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是
（A）(5，－12) 13（C）(，－) 22
512
（B）(－，)
1313512
（D）(，－)
1313
n*
（5）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为
8π82π32π
（A） （B） （C）82π （D） 333
（6）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几
何体的体积是
（A）288＋36π （C）288＋72π
（B）60π （D）288＋18π
y≤x，??
（7）若变量x，y满足约束条件?x＋y≤1，
??y≥－1，
n，则m－n＝
且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
试 卷
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（8）若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于 11
（A）－3 （B）－2 （C）－ 或－1 （D） 或1
22（9）如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为
与BE所成的角为
2
，E为侧棱PC的中点，则PA2
ππππ（A） （B） （C） （D）
6432
π
（10）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的
3
面积S△ABC＝3，则△ABC的周长为
（A）6 （B）5 （C）4
222（D）4＋23
（11）已知正项数列?an?中，a1?1,a2?2,2an?an?1?an?1?n?2?,bn?数列?bn?的前n项和为Sn，则S40的值是 （A）
1，记
an?an?11011 （B） （C）10 （D）11
33（12）已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为
111
（A） （B） （C） 24189二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）过点A(－1,0)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为________． 1
（14）在△ABC中，若a＝32，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________．
3（15）直线x3sin??y?2?0的倾斜角的范围是________．
（16）已知正项等比数列?an?满足a7?a6?2a5,若存在两项am,an，使得aman＝4a1，则
1
（D）
12
14?的最小值 ． mn试 卷
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三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）
过点P(3,0)作一条直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0间的线段
AB恰好被点P平分，求此直线的方程．
（18）（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C＝
?，a＝3，若向量 3m＝（1，sinA），n＝（2，sinB），且m∥n．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．
（19）（本小题满分12分）
在等差数列?an?中，a10?23，a25??22， （Ⅰ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？ （Ⅱ）求数列an前n项和．
（20）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点． （Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C﹣A1DE的体积．
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（21）（本小题满分12分）
2?9a1a5． 已知正项等比数列{an}满足a1,2a2,a3?6成等差数列，且a4（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?(1?log
（22）（本小题满分12分）
已知在三棱锥A?BCD中，?ABC是等腰直角三角形，且AC?BC,BC?2,
3an)?an，求数列{bn}的前n项和Tn．
AD?平面BCD,AD?1.
（Ⅰ）求证：平面ABC?平面ACD；
（Ⅱ）若E为AB的中点，求二面角A?CE?D的余弦值.
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