辽宁省营口市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米
B．2003米 C．2203米
D．100(3?1)米
2．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ） A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 3．下列运算结果为正数的是( ) A．1+(–2)
B．1–(–2)
C．1×(–2)
D．1÷(–2)
4．若式子A．x＞1
2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） x?1B．x＞﹣1
C．x≥1
D．x≥﹣1
5．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ） A．
1 2B．
1 4C．
1 6D．
1 86．4的平方根是( ) A．4
B．±4
C．±2
D．2
7．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
8．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．75° B．90° C．105° D．115°
9．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，
?，?，DE?所对的圆心角均为90°CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC．甲、CD乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）
与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲车在立交桥上共行驶8s 车从G口出
B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙
D．立交桥总长为150m
10．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ） A．0.135×106
B．1.35×105
C．13.5×104
D．135×103
11．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
12．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ） A．172
B．171
C．170
D．168
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．
15．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．
16．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
2B?8,2?.如17．已知二次函数y1?ax?bx?c与一次函数y2?kx?m?k?0?的图象相交于点A??2,4?，
图所示，则能使y1?y2成立的x的取值范围是______．
18．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?1?19．（6分）计算:???23?0.125?20040??1
?2?20．（6分）如图，抛物线y=
?212
x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于2点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=
1MN时，求菱形对角线MN的长． 2
21．（6分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
22．（8分）解方程
x3?1?． x?1(x?1)(x?2)23．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
24．（10分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.
B
(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数； (2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数； (3)在点D的运动过程中，求CE的最小值. (参考数值:sin75°=
6?26?2==2?3) ， cos75°，tan75°
4425．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
∠DEB=120°（2）若BE=4，，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为 ，并在图上标出此时点P的位置．
27．（12分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（
1﹣1
） 2 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长． 【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°， ∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°， ∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝2002?1002＝1003米，
∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米， 故选D． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
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