this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.第11讲 反比例函数
重难点1 反比例函数的图象和性质
k
已知反比例函数y＝，完成下列问题：
x(1)若k<0，则函数分布在第二、四象限；
k
(2)若直线y＝ax(a＞0)与反比例函数y＝交于点A(2，m)和点B(n，－1)，则m＋n＝－1，且反比例函数的解
x2
析式为y＝；
x
k
(3)当k<0时，有点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，若y1>0>y2，则x1与x2的大小关系是
xx1<0 k2 (4)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k的大致图象是(C) x A B C D 方法指导①反比例函数图象除一般常规的性质外，还有一条重要性质——对称性，反比例函数图象既是轴对称对称图形又是中心对称图形． ②判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象共存的方法：假设其中反比例函数解析式与图象吻合，确定k的取值范围，然后确定一次函数的图象，看是否相符．Ｋ 易错提示注意反比例函数的增减性需要强调“在每个象限内”. k－2k＋3 【变式训练1】 (2018·滨州)若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝(k为常数)的 x图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3． 6 【变式训练2】 (2017·菏泽)直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值 x为36． 重难点2 反比例函数中k的几何意义 k (1)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E， x且BE＝2EC. 2 ①若四边形ODBE的面积为6，则k的值为3． 1 this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.方法一：坐标法(通法) 第一步：设点 设点C的坐标为(a，0)． 第二步：标其他点 kk∵点E在反比例函数图象上，∴代入得yE＝，则点E坐标为(a，)． aa3k ∵BE＝2EC，∴点B的坐标为(a，)． a 又∵点D与点B的纵坐标一样，且点D在反比例函数图象上， a3k∴点D的坐标为(，)． 3a第三步：列方程 ∵S四边形ODBE＝S四边形ODBC－S△OCE＝6，∴代入各点坐标后解得，k＝3． 方法二：面积法 连接OB，∵四边形OABC是矩形，点D，E在反比例函数图象上， k ∴S△OAD＝S△OCE＝. 2 又∵BE＝2EC，∴S△OBE＝2S△OCE＝k. ∵OB是矩形的对角线， 3k ∴S△AOB＝S△BOC＝. 2 ∴S△OBD＝S△OBE＝k. ∴S四边形ODBE＝S△ODB＋S△OBE＝2k＝6，即k＝3. ②【拓展提问】 连接DE，若△BDE的面积为6，则k＝9． k (2)如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB x8的中点，则k的值为－． 3 31 (3)(2018·玉林)如图，点A，B在双曲线y＝(x＞0)上，点C在双曲线y＝(x＞0)上．若AC∥y轴，BC∥x轴，且 xxAC＝BC，则AB等于(B) A.2 B．22 C．4 D．32 448 (4)如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象 5x限的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于(D) 2 this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.A．60 B．80 C．30 D．40 方法指导坐标法求k的几何意义的步骤：第一步→设点．用未知数表示点的坐标，通常从较小的点开始；第二步→标其他点．将图中所用到的点都用假设的未知数表示；第三步→列方程．根据已知条件，一般是利用面积或将点的坐标代入解析式．(请务必将此方法学会，以应对题型的变化) 模型构建如图，则S△OAB＝S梯形ABCD. CEAF 如图，结论：矩形ABCO与反比例函数图象交于点E，F，则＝. CBAB 易错提示在运用k的几何意义确定k值时，一定要结合函数图象确定k取值的范围，否则易出现符号错误． 变式点几何图形与“两条”双曲线相交 思考(4)题如果用面积法怎么做？ 提示：连接AB，则S△AOB＝S△AOF 重难点3 反比例函数与一次函数综合 3k (2018·淄博改编)如图，直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A(1，m)，这两条直线分别与 4xx轴交于B，C两点． (1)求y与x之间的函数关系式； 3k (2)直接写出当x＞0时，不等式x＋b＞的解集； 4x (3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P的坐标． k 【思路点拨】 (1)求出点A的坐标，将点A坐标代入y＝，即可求出y与x之间的函数关系式；(2)观察图象 x1 即可得出解集；(3)分两种情况讨论，CP＝3PB或CP＝BP. 3 3
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