2014年小学数学竞赛决赛试题及参考解答

2014年小学数学竞赛决赛试题及参考解答

1、计算 1?3?7?15 = （ 31 ）

2481616214?12、计算。? = 300 。 1.1?2?3?4????939?27493、五个分数3,4,17,49,100 中，第三大的分数是 。

79351012011014、如图，取?3 ，则阴影部分的面积是 11 。 45、将数字1,2,3,4,5,6 分别填入下列算式中的六个??中，使算式成立。(

此

题

有

多

个

解

，

填

入

一

个

即

可

)

????7????????????????

?6???7??2????5???3???1???4??1???7??5????2???4???6???3?解 此题有多个解，例如

?2???7??4????3???1???5???6? ?6???7??3????4???2???1???5?6、由棱长为1厘米的若干个立方体堆成一个长、宽、高分别是11,9,7 （厘米）的长方体。将它的表面全部涂上红色，然后将只有一面是红色的立方体取出，再将取出的立方体堆成一个长宽高都不同的实心长方体。

那么，这个新的长方体的表面积的最大值是 862 平方厘米。

7、矿泉水、果汁、豆奶三种饮料共计180瓶。第一种取法是以瓶为单位刚好可以从中取出矿泉水的 ，果汁的，豆奶 ，共计取出

1

121314

60瓶；第二种取法是以瓶为单位刚好可以从中取出矿泉水的，果汁的，豆奶的 ，共计取出70瓶。那么，这180瓶饮料中，有果汁60 瓶。

8、甲组10人和乙组9人一起去看电影。这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用。看完电影后发现，这两组的总消费（电影票钱和花生米钱之和）相同。

如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是 9 元。

9、语文书和数学书共有88本，分给甲、乙两班使用。甲班得到的书中有 是数学书，乙班得到的书中有有 69 本。

10、一套机器由主机、马达和机座三个部件组装而成。车间一天可生产2件主机，5件马达和7件机座。生产一个主机的时间可生产3件马达或5件机座.。那么，生产380套机器，需时 115 天。

11、快递公司的一辆货车前往某地送货，货车在高速路上以每小时108公里的速度行进。路旁有一条与高速路平行的铁路，上面有一列火车与货车同向匀速前进。货车从火车后边位置赶到火车前面位置用的时间是15.4秒。到达目的地后，货车以同一速度返回。路上又遇到了那一列火车正在保持原速度行进。这次，货车从火车的前面位置

2

1413122913 是语文书。那么，语文书共16

开到火车后边位置用的时间是1.4秒钟。那么，火车的长度是 77 米。

12、一个四位数abcd，它的各位数字满足条件如下：a3?b2?2，

c3?d2?7。那么,，abcd= 3521 。

13、（此题为解答题，需写出解题过程) 一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量20%的配料制作咸菜。鲜菜含水量是90%。咸菜含水量是60%，配料的含水量是30%。工人师傅将鲜菜制成咸菜后，失去的水为240公斤。那么，鲜菜原重 公斤。

解 设鲜菜重m 公斤，则鲜菜含水

9m公斤； 102011306m?m 公斤，?m公斤。这时配料重故配料含水m? 100551001001?6?m?m?240?m?240公斤。 于是，咸菜的重量=??5?5?分

咸菜含水

9696m?m?240?m?240公斤。 10100100 5

96m?2403100咸菜的含水量为?60%?。解之得m?400公斤。

65m?2405

10分

14、（此题为解答题，需写出解题过程) 如图， 一个矩形由3?6 的

3

正方形网格组成,上有4条横线和7条竖线，称为网格的网线；这些网线之间有28个交叉点，称为网格的节点。以节点为顶点，边在网线上的正方形称为网线正方形；以节点为顶点，边不在网线上的正方形称为非网线正方形。图中已经画出了一个非网线正方形。那么，在图上能够画出的非网线正方形共有 个。

解 任何一个非网线正方形R ，一定可以内接在一个网线正方形Q 上。且R的4个顶点，分别在Q的四条边的节点上。

5分

如图不难看出，一个3?3 的网格正方形Q上，可以内接2个不同的非网线正方形。一个2?2 的网格正方形Q上，可以内接1个非网线正方形。1?1 的网格正方形没有内接非网线正方形。

直接计数可知， 3?6 的正方形网格中，有4个3?3 的网线正方形，10个2?2 的网线正方形。所以，合符题意的非网线正方形共有

4?2?10?1?18 个。

10

分

4