5. 某地区人均收入与耐用消费品销售情况如下表示：
人均月收入 年份 序号 xi（百元） yi（十万元） 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Σ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -- 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 30.3 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3 91.1 销售总额 xiyi 7.20 10.26 16.80 24.90 38.15 48.36 57.64 65.28 76.50 345.09 xi2 2.25 3.24 5.76 9.00 12.25 15.21 19.36 23.04 25.00 115.11 yi2 23.04 32.49 49.00 68.89 118.81 153.76 171.61 184.96 234.09 1036.65 （1）确定耐用品的销售额（y）依人均收入（x）的直线回归方程。 （2）当人均收入为560元时，耐用消费品销售额是多少？ 根据预测目标很容易知道年销售额为因变量， b?n?xiyi??xi?yin?xi2?(?xi)2?9?345.09?30.3?91.1?2.93039?115.11?30.32
a?y?bx?91.130.3?2.9303??0.256899所求得的一元线性回归预测方程为： y??0.2568?2.9303xi预测当人均收入为560元时，该耐用消费品销售额的预测值为：
??0.2568?2.9303?5.6?16.67 y
6、某超市顾客的付款时间与所购商品价值之间的关系数据如下表所示： 付款时间 3.6 4.1 0.8 5.7 3.4 1.8 4.3 0.2 2.6 1.3 （分钟） 商品价值 306 305 24 422 218 62 401 20 155 65 37
（元） 要求：（1）计算付款时间与所购商品之间相关关系，并说明其相关程度 （2）建立商品价值依付款时间的直线回归方程。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑
X 3.6 4.1 0.8 5.7 3.4 1.8 4.3 0.2 2.6 1.3 y 306 305 24 422 218 62 401 20 155 65 X2 112.96 16.81 0.64 32.49 11.56 3.24 18.49 0.04 6.76 1.69 Y2 93636 93025 576 xy 1101.6 1250.5 19.2 x-xˉ 0.82 1.32 -1.98 2.92 0.62 -0.98 1.52 -2.58 -0.18 -1.48 108.2 107.2 -173.8 224.2 20.2 -135.8 203.2 -177.8 -42.8 -132.8 y-yˉ (x-xˉ)(y-yˉ) 88.724 141.504 344.124 654.664 12.524 133.084 308.864 458.724 7.704 196.544 2346.46 0.6724 11707.24 1.7424 11491.84 3.9204 30206.44 8.5264 50265.64 0.3844 408.04 178084 2405.4 47524 3844 741.2 111.6 0.9604 18441.64 2.3104 41290.24 6.6564 31612.84 0.0324 1831.84 160801 1724.3 400 24025 4225 4 403 84.5 2.1904 17635.84 27.396 214891.6 27.8 1978 204.68 606140 7845.3 R???x?x??y?y???x?x??y?y?222346.46?27.396*214891.62346.46??0.9672426.35显著正相关
b?n?xiyi??xi?yin?xi2?(?xi)2?10?7845.3?27.8?197823464.6?10?204.68?27.8?27.81273.96?18.42a?y?bx?197.8?18.42?27.8?146.5910直线回归方程：y=-146.59+18.42x
38
7.从某一行业随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下：
编号 产量（台） 生产费用（元） 1 40 130 2 42 150 3 50 155 4 55 140 5 65 150 6 78 154 7 84 165 8 100 170 9 116 167 10 125 180 11 130 175 12 140 185 （1）确定产量与生产费用之间的相关系数，说明两者之间的相关程度。 （2）如果两者呈密切相关，确定回归方程。
（1）设产量为自变量，生产费用为因变量
编号 产量X 生产费用y X2 Y2 xy 1 40 130 1600 16900 5200 2 42 150 1764 22500 6300 3 50 155 2500 24025 7750 4 55 140 3025 19600 7700 5 65 150 4225 22500 9750 6 78 154 6084 23716 12012 7 84 165 7056 27225 13860 8 100 170 10000 28900 17000
39
9 10 11 12 ∑
116 125 130 140 1025 167 180 175 185 1921 13456 15625 16900 19600 101835 27889 32400 30625 34225 310505 19372 22500 22750 25900 170094 r??n?xy??x?yn?x2???x?2n?y2???y?2?12?170094?1025?192112?101835?1025?102512?310505?1921?192172103?0.92078353.26求得R=0.920，两者呈密切正相关关系。
（2）设一元线性回归方程y=a+bx。
b?n?xiyi??xi?yin?xi2?(?xi)2?12?170094?1025?192172103?12?101835?1025?1025171395 ?0.42a??y?b?x1921?0.42?1025??124.21
n12求得a= 124.21 ，b=0.42 所以回归方程y=124.21+0.42x。
8.一位研究者为研究学生在期末考试之前用于复习的时间（单位：小时）和考试分数（单位：分）之间的关系，抽取了8名学生构成一个随机样本。取得数据如下： 复习时间（x） 考试分数（y） 20 64 16 61 34 84 23 70 27 88 32 92 18 72 22 77 （1）确定学习时间与考试分数之间的相关系数，说明两者之间的相关程度。 （2）如果两者呈密切相关，确定回归方程。 解：学习时间为自变量x，考试分数为因变量y.
编号 1 2 学习时间X 20 16 分数y 64 61 X2 400 256 Y2 4096 3721 xy 1280 976 40
相关推荐：
loading