2017复习题册(市场调查)

年份 序号 广告费x（万元） 销售额yi（万元） 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 20 26 35 52 56 81 131 149 163 232 202 1167 195 210 244 264 294 314 360 432 481 567 655 704 4720 xiyi 3900 4200 6344 9240 15288 17584 29160 56592 71669 92421 151960 142208 600566 xi2 400 400 676 1225 2704 3136 6561 17161 22201 26569 53824 40804 yi2 38025 44100 59536 69696 86436 98596 129600 186624 231361 321489 429025 495616 2006 10 2007 11 2008 12 Σ -- 175661 2190104 b?a?n?xy??x?y12?600566?4720?1167??2.28 2n?x??x?x12?175661?1167?1167?y?b?x4720?2.28?1167??171.16

n12所以，一元线性回归方程为：y=171.6+2.28x

当x=246万元时，y=171.6+2.28×246=739.32（万元）

如果企业2009年准备支出广告费用为249万元，估计企业销售额将为739.32万元。

2.某食品批发公司发现，随着成年人口数量的增加，啤酒销售量也在相应增加，统计资料如下表。若成年人口数量与啤酒销售量两者之间存在较密切的线性相关关系，请根据新增成年人口数，用一元线性回归方程预测法来预测未来一年啤酒的销售量。估计下一年新增成年人口57万人。

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年份 新增成年人口1999 25 2000 2001 28 34 2002 2003 2004 38 47 62 2005 2006 45 56 2007 2008 54 55 （万人） 啤酒销售量28 （万箱） 解：新增成年人口为自变量X，啤酒销售量为因变量Y，建立一元线性回归方程：

y=a+bx

序号 新增成年人口x（万人） 啤酒销售量y（万箱）） xiyi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -- 25 28 34 38 47 62 45 56 54 55 444 28 31 50 53 61 70 60 66 63 65 700 868 1700 2014 2867 4340 2700 3696 3402 3575 547 25862 xi2 625 784 1156 1444 2209 3844 2025 3136 2916 3025 21164 yi2 784 961 2500 2809 3721 4900 3600 4356 3969 4225 31825 31 50 53 61 70 60 66 63 65 b?a?n?xy??x?y10?25862?444?547??1.09 2n?x??x?x10?21164?444?444?y?b?x547?1.09?444??6.30

n10所以，一元线性回归方程为：y=6.30+1.09x 当x=57万人时，y=6.30+1.09×57=68.43（万箱）

如果下一年新增成年人口57万人，估计未来一年啤酒的销售量将为68.43万箱。

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3． 已知观察期数据资料见表。 X 2 3 5 6 7 9 10 12 y 6 8 11 14 16 19 22 25

试求；（1）建立一元线性回归方程。 （2）计算相关系数。

答案：（1）建立一元线性回归方程：y=a+bx

x y xy X2 y2 2 6 12 4 36 3 8 24 9 64 5 11 55 25 121 6 14 84 36 196 7 16 112 49 256 9 19 171 81 361 10 22 220 100 484 12 25 300 144 625 54 121 978 448 2143

b?n?xy??x?yn?x2??x?x?8?978?54?1218?448?54?54?1.93 a??y?b?x121?1.93n??548?2.10

所以，一元线性回归方程为：y=2.10+1.93x （2）相关系数

r?n?xy??x?y8?978?54?121n?x2???x?2n?y2???y?2?8?448?54?548?2143?121?121?12901293.28?0.997r接近于1，所以x与y成线性正相关，且相关关系密切。

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4. 某企业研究技改投资对销售利润增加的影响，2000～2008年的销售利润增加和技改投资统计资料见表，若两者之间存在较密切的线性相关关系，如果企业2009年准备技改投资费用为60万元，估计企业销售利润将增加多少？

年份 2000 2001 18 57 2002 24 70 2003 30 83 2004 35 109 2005 39 124 2006 44 131 2007 48 136 2008 50 153 技改投资（万元） 15 增加利润（万元） 48

解：设技改投资为自变量X，销售利润增加为因变量Y，建立一元线性回归方程：

y=a+bx 技改投资 序号 x（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ 15 18 24 30 35 39 44 48 50 303 （万元） 48 57 70 83 109 124 131 136 153 911 增加利润 xiyi 720 1026 1680 2490 3815 4836 5764 6528 7650 34509 xi2 225 324 576 900 1225 1521 1936 2304 2500 11511 yi2 2304 3249 4900 6889 11881 15376 17161 18496 23409 103665 b?a?n?xy??x?y9?34509?303?911??2.93 2n?x??x?x9?11511?303?303?y?b?x911?2.93?303??2.57

n9所以，一元线性回归方程为：y=2.57+2.93x 当x=60万元时，y=2.57+2.93×60=178.37（万元）

如果企业2009年准备技改投资费用为60万元，估计企业销售利润能增加178.37万元。

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