牛吃草问题的基本思路及其变形(1)

牛吃草问题的基本思路及其变形

基本解题思路①设一头牛单位时间吃的草量为1 ②求出草场单位时间内生长的草量 ③求出原草场的草量 ④运用已经求出的量解决实际问题

1. 牧场上有一片草地，可供23匹马吃9周，或者供27匹马吃6周。如果牧草每天匀速生长，可供21匹马吃多少周？ 解题思路：①设一匹马每周吃的草量为1 ②求出草场单位时间内生长的草量

23匹马吃9周吃了的草量为： 27匹马吃6周吃了的草量为： 前者比后者多吃的草量为： （分析：这些草哪里来的） 草每天生长的速度为： ③求出原草场的草量

原草场的草量为： ④求出21匹马吃多少周？

（提示：21匹马每吃周天，草就会长周天，马每天吃原草场的草量为：21减去每天生长的草量。）

21匹马吃多少周：

2. 有一水库的存水量一定，每天都有河水均匀流入水库。如果4台抽水机连续15天可以将水库的水抽干，6台同样的抽水机连续9天可以将水库的水抽干。问：水库中原有的水需要几台抽水机一天就可以将水抽干？

解题思路：本题的实质是一个牛吃草问题，只是把“生长的草”写成了“均匀流入水库的河水”，把“牛”写成了“抽水机”，把“草场”写成了“水库”。 ①设一台抽水机每天抽的水量为1 ②求出水库单位时间内流入的水量

4台抽水机连续15天抽出的水量： 6台抽水机连续9天抽出的水量： 水库一天新流入的水量为： ③求出水库原来的存水量

水库原来的存水量为： ④求出水库中原有的水需要几台抽水机一天就可以将水抽干

水库1天新增加的水和原来的存水共有： 一天抽干需要的抽水机数量为：

3. 27头牛吃牧草上一片匀速生长的青草，可以吃6周。如果卖掉4头，那么这些青草可供这群牛吃9周，如果再卖掉2头牛，那么这些青草可供这些牛吃几周？

解题思路：本题是一个标准的牛吃草问题：只是将牛的头数用两个减法算式代替，所以首先可以将牛的头数求出，题目就变成“27头牛吃牧草上一片匀速生长的青草，可以吃6周。这些青草可供 头牛吃9周，那么这些青草可供 头牛吃几周？” （提示：根据题意在横线上填数字，体会原题与转化之间的转化关系） ①设一头牛单位时间吃的草量为1 ②求出草场单位时间内生长的草量 ③求出原草场的草量 ④运用已经求出的量解决实际问题

4. 一片茂盛的草地，每天生长速度相同。现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？

解题思路：本题和第3题一样，只是把牛的头数用乘法和加法算式代替，所以首先可以将牛的头数求出，题目就变成“一片茂盛的草地，每天生长速度相同。现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供 头牛吃6天，供 头牛可以吃多少天？

（提示：根据题意在横线上填数字，体会原题与转化之间的转化关系） ①设一头牛单位时间吃的草量为1 ②求出草场单位时间内生长的草量 ③求出原草场的草量 ④运用已经求出的量解决实际问题

5. 某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等待。检票开始后每10分钟有100人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内。如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队了？ 解题思路：

“每10分钟有100人前来排队检票”。先求出1分钟有多少人前来排队检票

再求出8分钟有多少人前来排队检票（为什么？）

“1个检票口每分钟能让25人入内” 只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，求出这8分钟共有多少人入内？

这些人数表示原来排队等待的人数+8分钟有多少人前来排队检票的人数

所以原来排队等待的人数=（ ）- （ ）=120人

同时开放2个检票口，“1个检票口每分钟能让25人入内” 2个检票口每分钟能让（50）人入内，而1分钟有10人前来排队检票，所以1分钟2个检票口检完“1分钟前来排队检票的10人”还可以检50-10=40人，那么1分钟2个检票口就可检完原来排队等待的人数的40人，原来排队等待的人数=120人，2个检票口只需要 （ ）分钟就没有人排队了

6. 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或供80亿人生活300年。假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？ 解题思路：①设1亿人每年消耗地球资源的量为1. ②求出每年新生资源的量

100亿人生活100年消耗的资源的量为： 80亿人生活300年消耗资源的量为： 地球每年新生的资源的量为：

为了不使原有资源减少，地球上的人只能消耗每年新生的资源，所以求出每年新生的资源只能生存的人数，就是地球上最多生活多少人(怎么求)

举一反三

1. 一片草地，可供4头牛吃60天，或者供7头牛吃24天，如果10头牛吃了10天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？（假设草地每天生长速度固定）？

解题思路：本题“一片草地，可供4头牛吃60天，或者供7头牛吃24天”和前面的一样，变的是“如果10头牛吃了10天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天”但是如果我把“10头牛吃了10天后”单独拿出来计算出10头牛吃了10天后的草量再去求“增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天”这和之前的题目又是一样的了。 ①设一头牛一天吃的草量为1 ②求出草场单位时间内生长的草量

4头牛吃60天吃了的草量为： 7头牛吃24天吃了的草量为： 前者比后者多吃的草量为： （分析：这些草哪里来的） 草每天生长的速度为： ③求出原草场的草量

原草场的草量为： 10天生长的草量为： 原草场的草量+10天生长的草量一共有

④求出10头牛吃了10天后的草量

10头牛吃了10天后的剩下的草量为：

剩下的草量可供12头牛一起吃几天

2. 有一个牧场的青草匀速生长，这些草可供19头牛吃24天，或者供17头牛吃30天。现在有一些牛吃了6天后，卖掉了4头，余下的牛又吃了两天便将草吃完，问：这群牛有多少头？

解题思路：本题中“有一个牧场的青草匀速生长，这些草可供19头牛吃24天，或者供17头牛吃30天”依然不变。变的是问题“这群牛有多少头？”根据题意我们可以知道这些牛吃的草量为原草场的量加上 天生长的草量。 ①设一头牛一天吃的草量为1 ②求出草场单位时间内生长的草量

19头牛吃24天吃了的草量为： 17头牛吃30天吃了的草量为： 前者比后者多吃的草量为： （分析：这些草哪里来的） 草每天生长的速度为： ③求出原草场的草量

原草场的草量为：

④现在有一些牛吃了6天后，卖掉了4头，余下的牛又吃了两天便将草吃完，我们可以假设不卖掉4头，但是要增加这4头牛吃的两天草量，就可以供原来的牛吃6+2天了。 所以原草场的草量+8天生长的草量+这4头牛吃的两天草量=总的草量

求出总的草量以供原来多少头牛吃6+2天。