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牛吃草问题的基本思路及其变形(1)

来源:用户分享 时间:2025/5/25 11:15:14 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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3.有3个牧场长满草。第一牧场33亩,可供22头牛吃54天;第二牧场28亩,可供17头牛吃84天;第三牧场40亩,可供多少头牛吃24天(每块地每亩草量相同且匀速生长速度相同) 解题思路:把每头牛每天吃的草看作1份

因为第一块草地33亩×1亩面积原有草量+33亩×1亩面积54天长的草量= ①所以1亩面积原有草量+1亩面积54天长的草=

因为第二块草地28亩×1亩面积原有草量+28亩×1亩面积84天长得草= ②所以1亩面积原有草量和1亩面积84天长的草= 根据①,②它们相差84-54=30天,所以1亩草地一天长= 所以1亩草地原有草量

第三块草面积是40亩,所以原有草就有( )份,每天长( )份,新生长的草每天可以用( )头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,原有的草要吃24天,1头牛1天吃1份,可供( )头牛吃,一共可供( )= 35头牛吃24天

4现有速度固定的甲、乙两车。如果甲车以现在的速度的2倍追乙车,5小时后能追上;如果甲车以现在速度的3倍去追乙车,3小时后能追上。那么甲车以现在的速度去追,几小时后能追上乙车?

解题思路:本题中把乙车的速度看作“生长的草”,甲车的速度看作“牛的头数”,原来相差的距离看作“原有的草”。

原题可转化为“有一匀速生长的草场,如果供2头牛吃,可以吃5天,如果供3头牛吃,则可以吃3天,那么这片草场供1头牛吃,可以吃几天?” (注意追及问题和牛吃草问题的联系)

一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算: (1)求每小时进水量

因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量 10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量 所以,(10-3)小时内的进水量为 1×5×10-1×12×3=14 因此,每小时的进水量为 14÷(10-3)=2 (2)求淘水前原有水量

原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30 (3)求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是 30÷(17-2)=2(小时) 答:17人2小时可以淘完水。

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