高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例练习新人教A版必修4

2.5 平面向量应用举例

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一

点，为使物体保持平衡，现加上一个力F，则F等于(

B．(1，－2) A．(－1，－2) D．(1，2) C．(－1，2)

4

4

)

解析：为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，所以F4＝(0－(－

2)－(－3)－4，0－(－1)－2－(－3))＝(1，2)．

答案：D

→→→→2．平面内四边形ABCD和点O，若OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且a＋c＝b＋d，则

四边形ABCD为(

B．梯形 D．平行四边形

A．菱形 C．矩形

)

解析：由题意知a－b＝d－c，

→→ 所以BA＝CD，所以四边形ABCD为平行四边形．

答案：D

3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°

角，当小车向前运动10米，则力F做的功为(

)

1 / 8

B．50焦耳

A．100焦耳

D．200焦耳 C．503焦耳

解析：设小车位移为s，则|s|＝10米

WF＝F·s＝|F||s|·cos 60°＝

10×10×12＝50(焦耳)．

答案：B

4．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为

60°，那么F1

的大小为(

B．5 N A．53 N D．5

2 N

C．10 N

解析：根据题意作出示意图，如图所示，有|F1

|＝

|F|·cos 60°＝10×12＝5(N)．

2 / 8

)

答案：B

→→→→5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之

比是(

A.113

B. C.2 323 D.

4 →→→→解析：由PA＋PB＋PC＝AB，

→→→→得PA＋PB＋BA＋PC＝0，

→→即PC＝2AP，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．

故S△PBCPC2S△ABC＝AC＝3.

答案：C

3 / 8

)

二、填空题

6．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的方

向成30°角，则水流速度为________km/h. 解析：如图所示，船速|υ|＝5(km/h)，

1

水速为υ，实际速度|υ|＝10(km/h)，所以|υ|＝

2

2

100－25＝75＝53(km/h)．

答案：5

3→→→→7．在△ABC中，已知|AB|＝|AC|＝4，且AB·AC＝8，则这个三角形的形状是

________．

→→ 解析：因为AB·AC＝4×4·cos A＝8，

所以cos A＝2，所以∠A＝3，

所以△ABC是正三角形．

答案：正三角形

8．已知力F1，F2，F3满足|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，且F1＋F2＋F3＝0，则|F1－F2|＝

1π ________．

解析：由F1＋F2＋F3＝0，可得F1＋F2＝－F3，所以(－F3)＝(F1＋F2)，化简可得：F23＝

2

2

F21＋F2＋2F1·F2，由于|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，所以2F1·F2＝－1，所以|F1－F2|＝

（F1－F2）2＝F21－2F1·F2＋F2＝

＝

3.1）＋1－（－1 答案：

3 三、解答题

9．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝

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