山东省日照市2012届高三第一次模拟考试
理 科 数 学 2012.03
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2、第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 参考公式：
[来源学。科。网Z。X。X。K]圆柱的侧面公式：s圆锥侧面?2?Rl,其中R为圆柱的底面半径，l为圆柱的母线。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M?xx?4?0?,N?xx?2n?1,n?Z?，则集合M?N等于（ ）
（A）｛-1，1｝ （B）｛-1，0，1｝ （C）｛0，1｝ （D）｛-1，0｝
（2）某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师人数分别为
（A）3，9，18 （B）5，10，15 （C）3，10，17 （D）5，9，16 （3）已知定义在复数信C上的函数f(x)满足
?2?f(x)??1?x x?R(1?i)x x?R则f(1?i)等于
（A）2+i （B）-2 （C）0 （D）2 （4）已知数列?an?为等差数列，且a1=2,a2+a3=13,那么a4+a5+a6等于 （A）40 （B）42 （C）43 （D）45 （5）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝 麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆 内，则该多边形的面积约为
（A）4π （B）5π
（C）6π （D）7π （6）函数y?1og2xx的图象大致是
（7）已知程序框图如右，则输出的i?
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
（8）设a、?、y为平面，m、n、l为直线，则m??的一个充分条件是
科.网] （A）a??,a???1,m?l （B）a?y?m,a?y,??y
（C）a?r,??y,m?a （D）n?a,n??,m?a
?x?1,?（9）已知点p(x,y)的坐标满足条件?y?x,那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为
?x?2y?3?0? （A）
146 （B） （C）2 （D）1 553111（10）若（(x?2x)的二项展开式中有n个有理项，则?0xndx? （A）
11 （B） （C）1 （D）2 32x2y22
（11）已知又曲线2?2?1（a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y=16x的焦点相同，则双曲
ab线的渐近线方程为 （A）y=±
333x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±3x 223（12）已知定义在R上奇函数f(x)满足①对任意x，都有f(x?3)?f(x)成立；②当x?[0,]时
32f(x)?133??2x，则f(x)?在［-4，4］上根的个数是 22x （A）4 （B）5 （C）6 （D）7
第II卷（共90分）
注意事项：
第II卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）不等式x?1?x?3的解集是 。
（14）已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：㎝），则该几何体的表面积为 。
（15）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成“酒后驾车”和“醉酒驾车”两个档次，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位：毫克/100毫升）。当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车，某市公安局交通管理部门于2012年2月某天晚上8点至11点在市区设点进行一次检查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，右图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内）。则此次检查中醉酒驾车的人数是 。
（16）给出下列四个命题：
①命题\?x?R,cosx?0\的否定是\?x?R,cosx?0\； ②若0 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。 三、解答题：本题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分） 已知f(x)?m?n,其中m?(sin?x?cos?x,3cos?x),n?(cos?x?sin?x,2sin?x) (??0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于?。 （I）求?的取值范围 （II）在?ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，a?7,S?ABC?3。当?取最大值时，2f(A)=1，求b，c的值。 （18）（本小题满分12分） 某校高二年级甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名乒乓球选手，学校计划从甲、乙两班各选2名选手参加体育交流活动。 （I）求选出的4名选手均为男选手的概率。 （II）若bn?an?1og1an,数列?bn?的前n项和为Sn，求使sn?n?2n?1?50成立的正整数n的最小值。 2（19）（本小题满分12分） [来源:Zxxk.Com] 已知单调递增的等比数列?an?满足：a2+a4=20,a3=8. (I)求数列?an?的通项公式； （II）若bn?an.log1an,数列?bn?的前n项和为Sn?n?2n?1?50成立的正整数n的最小值。 2（20）（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD//EF，EF//BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点。 （I）求证：AB//平面DEG； （II）求二面角C-DF-E的余弦值。 （21）（本小题满分12分） 1x2y2 设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=,在x 2ab轴负半轴上有一点B，且BF2?2BF1 （I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l:x?3y?3?0相切，求椭圆C的方程； （II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的 直线l'与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点 p(m,0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形， 如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。 （22）（本小题满分14分） [来源:Zxxk.Com] 已知函数f(x)?x(1nx?1)(x?0)。 （I）求函数f(x)的最小值； （II）设F（x）=ax2?f'(x)(a?R),讨论函数F（x）的单调性； （III）若斜率为k的直线与曲线y=f'(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1?x2)两点，求证： x1? 1?x2。 k[来源:学|科|网Z|X|X|K]
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