西华大学《高等数学》专升本考试题（2017）
2017年西华大学专升本《高等数学》考试题
一、选择题（每小题3分，共15分） 1、函数f(x)在区间(a,b)连续是定积分
?baf(x)dx存在的（ ）
A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要
d02、(?cosxdx)??（ ）
dxtA、sinx B、?cosx C、?sinx D、0
3、直线L:3x?4y?5z与平面6x?8y?10z?5的位置关系为（ ） A、平 行 B、垂 直 C、直线在平面上 D、相交但不垂直 4、下列对函数f(x)?x?1?1的渐近线说法正确的时（ ） xA、水平渐近线y?0 B、水平渐近线y?1 C、垂直渐近线x?0 D、垂直渐近线x?1 5、幂级数
n2nx的收敛半径为（ ） ?n2n?02 2?A、1 B、2 C、2 D、二、填空题：（每题3分，共15分）
21、行列式03xx2?2x?2展开式中x2项的系数为 。
6?7?sin3x?eax?1?,x?0在R上连续，a? 。
2、若函数f(x)??x?2a,x?0??1??03、已知A??3??0?224??111?，则A的秩R(A)? 。 ?688?245??34、已知z?z(x,y)由方程z?3xyz?15所确定的隐函数，则dz? 。
5、交换二次积分的积分顺序
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?dx??224?x20f(x,y)dy? 。
西华大学《高等数学》专升本考试题（2017）
三、计算题（每小题5分，共30分） 1、极限lim(1?x)tanx?1?2tanx?sinx2、极限lim。 3x?0x3、(sinxx?e)?。
xx。
4、计算积分e?xsin2xdx。
?5、
1???x2?4x?6dx。
???1?1?12???6、?215?。
?336???
四、求解下列各题（每题6分，共30分）
1、求曲线y?x,y?x所围成的图形分别绕x,y轴所成旋转体的体积。 2、计算二重积分
2??D24?x2?y2d?，其中D:x2?y2?2y。
3、求y???y?4x?5的通解。
4、求级数
?(?1)n?1?n?1xn的收敛半径，并在(?R,R)上求其和函数。 nx的正向边界。
22225、求曲线积分(x?y)dx?(x?y)dy，其中L是区域x?y??L
五、证明题（每小题5分，共10分）
1、设f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且f(0)?0,f(2)?2，证明：在(0,2)内至少存在一点?，使f?(?)??。 f(?)a?baa?b?ln?。 abb2、证明：当a?b?0时，有
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