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②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a （三）分数混合运算：同整数。 （四）分数除法应用题
1、分数乘除法应用题的对比
3①已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？
5即：甲＝乙×
33 —→ 25×=15
553，甲是15，求乙是多少？ 5②未知单位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的
即：甲＝乙×
333 —→ 15÷＝25 （建议列方程答） x＝25 5552、分数应用题基本数量关系
（1）甲是乙的几分之几？
33甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）
5533乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）
553几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝）
5（2）甲比乙多（少）几分之几？
差15?962（例：9比15少几分之几？（15－9）÷15＝＝＝）
15155乙B.方法2：先求甲是乙的几分之几，再与1相比。
甲5152①多几分之几是：－1 （例： 15比9多几分之几？15÷9＝－1＝－1＝）
339乙甲329②少几分之几是：1－ （例：9比15少几分之几？1－9÷15＝1－＝1－＝）
1555乙 （3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？
几乙=甲÷(1＋ )
几322例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1－）＝9÷＝15
555225例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1＋）＝15÷＝9
333◆画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
A.方法1：差÷乙＝
第四单元 比
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1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 3、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。 3.化简比： (2)用求比值的方法。
注意： 最后结果要写成比的形式。如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配.
（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。
1、比式中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
◆连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
123例：12 ∶ 20 ＝ ＝ 12÷20＝ ＝0.6 12∶20读作：12比20
520 前项 比值 比号 后项
3、区分比和比值：
（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
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4、比和除法、分数的区别： 除法 分数 比 被除数 分子 前项 除号 分数线 比号 除数（不能为0） 分母（不能为0） 后项（不能为0） 商不变性质 基本性质 基本性质 是一种运算 是一个数 两个数的关系 （二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 2、方法：
（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 （3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。 ◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。
（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
53 方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35
3?53?5例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
53 方法二：甲乙的和21÷＝56 乙：56×＝35
3?53?5333 方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
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第五单元 圆
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。 2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：1
d＝２r r ＝ d 2
4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取??3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6．圆的周长公式：C=?d 或C=2?r
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7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= ?r×r＝?ｒ2 9．圆的面积公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 或者S=?（C?? ?2）2
10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是
?：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=?R2－?ｒ2 或 S=?（R2－ｒ2）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝?d?2＋d 或Ｃ＝?r＋2r 15．半圆面积＝圆面积?2 公式为：Ｓ＝?ｒ2?2
46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２?ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加?ａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小； 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
nn?2?r 或 ??d36021．扇形弧长公式：Ｌ＝360
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