2012年中考第一次模拟测试
数 学 试 题
说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分为120分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题
目要求的.）
1、下面四个数中，负数是（ ）
A. -3 B. 0 C. 0.2 D. 3 2、下列运算正确的是（ ）
A．x·x2 = x2 B. （xy）2 = xy2 C. （x2）3 = x D.x2 +x2 = x4
6
3、已知D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，且 DE=2，则AB=（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿元亿用科学记数法表示为（ ）元。
A.0.82×1011 B.8.2×1010 C.8.2×109 D.82×108
5、下列四个几何图体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）
EDA.圆柱体 B.圆锥体 C.正方体 D.长方体 6、从1-9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
ACOB2452A. B. C. D.
99937、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数（ ）
A.125o B.135o C.145o D.155o
8、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 购买量（双） 25 1 25.5 2 26 3 26.5 2 27 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米 9、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）
A.3或者-3 B.6 C.-6 D.6或者-6 10、已知圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 8? B.15? C.20? D. 30? 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11、若X1，X2是方程X2 = 4 的两根，则X1 + X2的值是 . 12、因式分解：X2Y－9Y = . 13、如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P的劣弧AB上，
BPAC∠ABP=22o，则∠BCP的度数为 .
14、现有四条钢线，长度分别为（单位：㎝）7、6、3、2，从中取出三条连成一个三角形，这三条钢线的
长度可以为 .（写出一种即可）
15、将一木材锯成2段，只须锯1次，将一木材锯成3段，只须锯2次，将一木材锯成4段，只须锯3次，……，
将一木材锯成n段，只须锯 次。
三、解答题（本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤.） 16、（本小题满分6分）计算：2?1?20120??12?sin300
17、（本小题满分6分）先化简，再求值：(a?2a2?4?1)?a?2a?2 ，其中a=3.
18、（本小题满分6分）已知点P（1，2）在反比例函数y?kx（k?0）的图象上. ⑴当x??2时，求y的值； ⑵当1＜x＜4时，求y的取值范围.
19、（本小题满分7分）
已知一次函数y?kx?b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3）. ⑴求这个一次函数的表达式；
⑵求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
20、（本小题满分7分）
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB = 140?，求∠AFE的度数．
21、（本小题满分7分）
小刚参观上海世博会，由于仅有一天时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观.
⑴请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能参观方式（用字母表示即可）； ⑵求小刚上午参观中国馆或下午参观英国馆的概率.
22、（本小题满分8分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
⑴求证：△ADF∽△DEC；
⑵若AB=4，AD=33，AE=3，求AF的长.
C B
D F E A AFBECD
23、（本小题满分8分）
某校为了教育学生，开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本为奖品，若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，共用110元；且买甲种笔记本20本比乙种笔记本10本多花10元. ⑴求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?
⑵若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10本,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.本次乙种笔记最多购进多少本?
24、（本小题满分10分）
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB交于点G.
A⑴直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； ⑵若OB=BG=2，求CD的长； ⑶求证：△AEC≌△GEC.
GFCOEBD
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