常微分方程练习题及答案（复习题）

(ii) 和 (iii) 和

4.试证：如果

?(t)dX是

dt?AX满足初始条件?(t0)??的解，那么?(t)?expA(t?t0)?

.

答案 一.填空题。

1. 二，非线性 2.

u?xy1，

u(f(u)?1)du?1xdx 3.无穷多 4.???3,??2,???1没有共同的零点;

没有共同的零点.

?e2t 0?5.必要 6.

y3 7.??(t)??1(t) 8. eAt???0e5t?? 10.

12. 1, 二、计算题

1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直.

11. 9.

解: 设曲线方程为 可得如下初值问题:

, 切点为(x,y), 切点到点(1,0)的连线的斜率为, 则由题意

. . 分离变量, 积分并整理后可得