工程热力学WORD版第4章 理想气体热力过程

长 沙 理 工 大 学 备 课 纸

ΔU=Q－W

因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0

则 Q??U??UA??UB?nACv0?TA?nBCv0?TB 其中 nA?nB?1kmol

故 Q?Cv0(?TA??TB) （1） 在该方程?TA中是已知的，即?TA?TA2?TA1?TA2?T1。只有?TB是未知量。 当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。 按理想气体可逆绝热过程参数间关系 由理想气体状态方程，得

初态时 V1?(nA?nB)RMT1

p1(nARMTA2?nBRMTB2)

p2k?1kTB2?p2?????T1?p1?? （2）

终态时 V2?其中V1和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V1=V2，得

(nA?nB)RMT3(nARMTA2?nBRMTB2)?

p3p2因为 nA?nB?1kmol

?p2?TA2TB2所以 2??p???T?T （3）

11?1?合并式（2）与（3），得

32

长 沙 理 工 大 学 备 课 纸

?p2?TA2?p2?2??p???T???p??1?1??1?比值

p2可用试算法求用得。 p1k?1k

按题意已知： TA2?273?172=445K，T1?273?5=278K

Ck?1112.56?1??1?vo?1??0.40 kkCp020.880.4?p2?445?p2?故 2??p???278???p???1??1?

计算得： 代式入（2）得

p2=1.367 p1?p2?0.4?TB2?T1??278?（1.367）?315K ?p??1?代入式（1）得 Q=12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ

k?1k

例3：2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ，求气体的cp和cv各是多少？ 本题两种解法： 解1：由题已知：V1=3V2

?V1?T?由多变过程状态方程式2???T1?V2??n?1

TT2?60?273?ln2ln??T1T1300?273??1???1?1.494即 n?1? n?

V2V21lnlmln3V1V1ln

33

长 沙 理 工 大 学 备 课 纸

由多变过程计算功公式：

W?m1R(T1?T2)?100kJ n?1故 R?W(n?1)100(1.494?1) = 0.1029kJ/kg〃K ?m(T1?T2)2(573?333)R代入热量公式 k?1n?kR1.494?k0.1029Q?m?(T2?T1)?2??(333?573)?20kJ

n?1k?11.494?1k?1得 k=1.6175

R0.1029∴ cv???0.166k6J/k?gK

k?11.6175?1

式中 cv?cp?R?k?cv?R 得 cv? cp=cv〃k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg〃K 另一种解法，请同学们思考

例4：1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v图上。按定比热容进行计算。

解：（1）求两个过程的内能变化。 两过程内能变化分别为：

?u1?q1?w1?380?300?80kJ/kg ?u2?q2?w2?210?300??90kJ/kg

（2）求多变指数。

?T1??u1?u280?90??111.6K ?T2????125K cv0.717cv0.717因为 w?所以，两过程的多变指数分别为：

1R?T 1?n 34

长 沙 理 工 大 学 备 课 纸

n1?1?R(?T)10.287?111.6?1??0.89 w1300R(?T)20.287?(?125)?1??1.12 w2300n2?1?简短讨论：

（1）仅给出过程量q和w时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。 （2）求解时根据w和ΔT求出n，求出cp，再求得n。

（3）求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可定性判断求解结果正确性。 三、本章总结

结合热力学第一定律，会计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及会把个热力过程及其相关量能在p-v 、T-s图上表示。 本章计算公式多，但不复杂，学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p-v 、T-s图上进行检验。 四、作业与讨论

1作业:思考题1、2、4；习题4-2、4-3、4-6、4-11、4-22 2 讨论：

1) 在p-v图上，T和s减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和v减小

的方向分别在哪个方向。

2) 工质为空气，试在p-v和T-s图上画出n=1.5的膨胀过程和n=1.2的压缩

过程的大概位置，并分析二过程中q、w、?u的正负。

3) 如果气体按v?c/p规律膨胀，其中c为常数，则此过程中理想气体被

加热还是被冷却。

4) 在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即wn/qn =?

5) 试在T-s图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同终态

压力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时耗功量最小。

35