A.S长方形ABMN＝S长方形MNDC B.S长方形EBMF＝S长方形AEFN C.S长方形AEFN＝S长方形MNDC D.S长方形EBMF＝S长方形NFGD
2020春中考数学一轮复习练习四川专版——矩形(教师版)
1.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是(C) A.对角线垂直且相等 B.四边都互相垂直 C.四个角都相等
D.是轴对称图形，但不是中心对称图形
2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(C)
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
3.如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O.若顺次连接ABCD各边中点，可得到的一个新的四边形.添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是(D)
A.AC⊥BD B.AB＝BC C.∠ABD＝∠ADB D.∠ABO＝∠BAO
4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上.若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线，小明的作法如下：连接AC，BD相交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”，小明的作法依据是(C)
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且BE平分∠AEC，则△ABE的面积为(D)
A.2.4
B.2
C.1.8
D.1.5
6.如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是(B)
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
7.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边F处，已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为(A)
3434A. B. C. D. 4355
8.矩形的一边长是4 cm，一条对角线的长是43 cm，则矩形的面积是162cm.
9.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若MN＝4，则AC的长为16.
2
10.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且AE平分∠BAC，则AB的长为83. 3
11.已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足.求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是矩形.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°.
∠AEB＝∠CFD，??
在△ABE和△CDF中，?∠B＝∠D，
??AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°. ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°. ∴四边形AECF是矩形.
12.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
解：(1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠AOB＝∠OAD＋∠ADO＝2∠OAD， ∴∠OAD＝∠ADO. ∴AO＝DO. ∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.
(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，OA＝OB. ∴∠ABO＝∠CDO，∠ABO＝∠BAO. ∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3， ∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3.
∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3.
在△ABO中，∠BAO＋∠AOB＋∠ABO＝180°， 3
∴∠ABO＝180°×＝54°.
3＋4＋3∵∠BAD＝90°，
∴∠ADO＝90°－54°＝36°.
13.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①CF＝2AF；②AB＝DF；③DF＝
25
BC；④S四边形CDEF＝S△ABF.其中正确的结论有(D) 22
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB12
于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为.
5
15.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.
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