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2021年高考数学大一轮复习 计数原理与概率、随机变量及其分布板块命
题点专练（十五）理（含解析）
命题点一 排列组合 命题指数：☆☆☆☆ 难度：中 题型：选择题、填空题 1．(xx·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 C．9种
B．10种 D．8种
2．(xx·“北约”自主招生)有6×6的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，排列方法种数为( )
A．720 C．518 400
B．20 D．14 400
3．(xx·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
4．(xx·浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．
命题点二 二项式定理 命题指数：☆☆☆☆ 难度：中 题型：选择题、填空题 a?71?1．(xx·湖北高考)若二项式?2x＋?的展开式中3的系数是84，则实数a＝( )
x??
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A．2 C．1
6
4
5B.4 D.2 4
mn2．(xx·浙江高考)在(1＋x)(1＋y)的展开式中，记xy项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )
A．45 C．120
B．60 D．210
8
27
3．(xx·新课标全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)的展开式中xy的系数为________．(用数字填写答案)
命题点三 几何概型 命题指数：☆☆☆, 难度：中 题型：选择题、填空题 1.(xx·陕西高考)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )
π
A．1－
4πC．2－
2
B.D.π－1 2π 4
2．(xx·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边1AD是AB”发生的概率为，则＝( )
2AB1
A. 2C.3 2
1B. 4D.7 4
3.(xx·福建高考)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
4．(xx·山东高考)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________.
命题点四 概率、离散型随机变量及其分布 命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、解答题 1．(xx·新课标全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气
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质量为优良的概率是( )
A．0.8 C．0.6
B．0.75 D．0.45
2．(xx·湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1 ，点数之和大于5的概率记为p2 ，点数之和为偶数的概率记为p3 ，则( )
A．p1 B．p2 3．(xx·广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________． 4．(xx·陕西高考)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手． (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望． 实用文档
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