答案：（Ⅰ），即．（Ⅱ）
．
19.考点：椭圆
试题解析：（Ⅰ）依题意可知（Ⅱ）因为直线与轴，令令
，由，由
，
，所以椭圆两点，所以． ．
离心率为
．
．
轴分别相交于得得
，则，则
所以的面积．
因为点所以所以当且仅当（Ⅲ）①当当直线因为同理，当直线②当
在椭圆
．即
上，所以
，则．
． ．
，即时，时，易得，所以三点
时，三点
，因为点． ，此时共线．
时，面积的最小值为．…9分
，．
共线． 与点
关于直线对称，
时，设点
所以整理得
解得
13页
所以点又因为
，
．
，且
． 所以综上所述，点答案：（Ⅰ）椭圆时，三点
．所以点
三点共线．
三点共线． 离心率为
时，易得
． （Ⅱ）
，此时时，三点
面积的最小值为
，共线． ②当
． （Ⅲ）①当． 因为时，设点
，所以，因为
． 当直线
共线． 同理，当直线
点与点关于直线对称， 所以整理得 解得
所以点． 又因为，
，且
． 所以．所以点三点共线．综上所述，点
三点共线．
20.考点：数列综合应用
试题解析：（Ⅰ）当
时，，令
14页
，，
则所以
，且对
具有性质
．相应的
子集为
，都有，
，由已知
，所以
．所以，
，且．
，
．
，
（Ⅱ）①若又②若此时所以③若则所以又因为所以综上，对于
．
，所以．
，
，
，且
，
，可设
．
，
．所以，
．
，
．所以．
，都有．
（Ⅲ）用数学归纳法证明． （1）由（Ⅰ）可知当（2）假设
(
时，命题成立，即集合)时，命题成立．即
，
那么当
，
显然又因为下面证明
时，记，
．
，所以
中任意两个元素之差不等于
，，
．
15页
具有性质．
，且
，都有
，
，
，并构造如下
． 个集合：
，
，
．
中的任一元素
，
．
①若两个元素则所以
②若两个元素都属于由（Ⅱ）可知，从而，
，
中的任一数．
，由已知
．②若
，可设
．
中任意两个元素之差不等于时命题成立．
，集合，，所以
，
，且
具有性质
综上所述，对任意正整数答案：（Ⅰ）
，又
子集为
． （Ⅱ）①若
．所以，此时．所以
，且
．所以
．③若，，，则
， 所以
． 又因为
．综
，所以
上，对于当
，
．所以
，都有具有性质
． 所以
． （Ⅲ）用数学归纳法证明．（1）由（Ⅰ）可知
．（2）假设
(
)时，命题成立．即，
．那么当
，
，显然
时，记，
，．又因为
．下面证明
．①若两个元素
， 所以
中任意两个元，，
，
时，命题成立，即集合
，且
，都有
，并构造如下
个集合：
，所以
素之差不等于
中的任一元素，则
．②若两个元素都属于
意两个元素之差不等于意正整数
，集合
中的任一数具有性质
．
． 从而，
， 由（Ⅱ）可知，中任
时命题成立．综上所述，对任
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