15．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，
d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为 ．
16．直二面角??－l－??的棱上有一点A，在平面??，??内各有一条射线AB，
AC与l成45°，AB??，AC??，则∠BAC＝ ．
三、解答题
17．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形． (1)求证：BC⊥AD；
(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；
(3)设二面角A－BC－D的大小为 ?，猜想 ??为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)
(第17题)
18． 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1
的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：平面EDB⊥平面EBC； (2)求二面角E－DB－C的正切值.
33
(第18题)
19*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
1SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．
2(1)求四棱锥S—ABCD的体积；
(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值． (提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是 所求二面角的棱.)
(第19题)
34
20*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.)
(第20题)
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
参考答案
A组 一、选择题 1．D
解析：命题②有反例，如图中平面??∩平面??＝直线n，
l??，m??，
且l∥n，m⊥n，则m⊥l，显然平面???不垂直平面
?????????????(?第1?题?) ???
故②是假命题；命题①显然也是假命题， 2．D
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，
解析：异面直线AD与CB1角为45°． 3．D
解析：在①、④的条件下，m，n的位置关系不确定． 4．D
解析：利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确，故选择答案D． 5．B
解析：学会用长方体模型分析问题，A1A有无数点在平面ABCD外，但AA1与平面ABCD相交，①不正确；
A1B1∥平面ABCD，显然A1B1不平行于BD，②不正确；A1B1∥AB，A1B1∥平面ABCD，但AB?平面ABCD内，③不正确；l与平面α平行，则l与??无?公共点，l与平面??内?的所有直线都没有公共点，④正确，应选B． (第5题)
6．B
解析：设平面 ??过l1，且 l2∥?，则 l1上一定点 P 与 l2 确定一平面 ??，??与 ??的交线l3∥l2，且 l3 过点 P. 又过点 P 与 l2 平行的直线只有一条，即 l3 有唯一性，所以经过 l1 和 l3 的平面是唯一的，即过 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的.
7．C
解析：当三棱锥D－ABC体积最大时，平面DAC⊥ABC，取AC的中点O，则△DBO是等腰直角三角形，即∠DBO＝45°．
8．D
解析：A．一组对边平行就决定了共面；B．同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C．这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D．把书本的书脊垂直放在桌上就明确了．
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