专题06 导数的几何意义 文
考纲解读明方向 考点 1.导数的概1.了解导数概念的实际背景 念与几何意2.理解导数的几何意义 义 1.能根据导数定义求函数y=C(C为常2.导数的运算 数),y=x,y=,y=x,y=x,y=23内容解读 要求 常考题型 预测热度 选择题、 Ⅱ 填空题 ★★★ 选择题、 Ⅲ 解答题 的导数 2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.
1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.
2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.
3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.
2018年高考全景展示 1.【2018年新课标I卷文】设函数处的切线方程为 A.
B.
C.
D.
．若
为奇函数，则曲线
在点
【答案】D
【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得率，进而求得切线方程.
，进而得到
的解析式，再对
求导得出切线的斜
点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要
确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得
x，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
为f(x)的导函数，则
的值为__________．
2．【2018年天津卷文】已知函数f(x)=elnx，【答案】e
【解析】分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由函数的解析式可得：则：
.即
的值为e.
，
点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．【2018年全国卷II文】曲线【答案】y=2x–2
在点
处的切线方程为__________．
点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理. 4．【2018年天津卷文】设函数（I）若（II）若
，求
求曲线的极值； 与直线
；极小值为?6
3
2
，其中
在点
处的切线方程；
,且是公差为的等差数列.
（III）若曲线有三个互异的公共点，求d的取值范围. ；(Ⅲ)
=?1，可得切线方程为x+y=0.
2
【答案】(Ⅰ)x+y=0；(Ⅱ)极大值为6
【解析】分析：（Ⅰ）由题意可得f(x)=x?x，
3
2
2
3
=3x?1，结合f(0)=0，
2
（Ⅱ）由已知可得：f(x)=x?3t2x+(3t2?9)x? t2+9t2.则= 3x?6t2x+3t2?9.令=0，解得x= t2?，
或x= t2+.据此可得函数f(x)的极大值为f(t2?)=6；函数极小值为f(t2+)=?6.
（III）原问题等价于关于x的方程(x?t2+d) (x?t2) (x?t2?d)+ (x?t2)+ 6=0有三个互异的实数解，令u=
x?t2，可得u3+(1?d2)u+6
的性质可得的取值范围是
=0.设函数g(x)= x+(1?d)x+6
3
32
，则y=g(x)有三个零点.利用导函数研究g(x)
详解：（Ⅰ）由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x?x，故在点(0，f(0))处的切线方程为y?f(0)=（Ⅱ）由已知可得
=3x?1，因此f(0)=0，
2
=?1，又因为曲线y=f(x)
(x?0)，故所求切线方程为x+y=0．
22
f(x)=(x?t2+3)(x?t2)(x?t2?3)=(x?t2)3?9(x?t2)=x3?3t2x+(3t2?9)x?t23+9t2．
故=3x?6t2x+3t2?9．令
22
=0，解得x=t2?，或x=t2+．
当x变化时，，f(x)的变化如下表： (?∞，t2?) x t2? 0 极大值 3
(t2?，t2+? ↘ ) t2+0 (t2++ ↗ ，+∞) + ↗ f(x) 极小值 ；函数f(x)的极小值为
所以函数f(x)的极大值为f(t2?)=(?)?9×(?)=6
f(t2+)=()?9×(
3
)=?6．
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