12IR
＝6I，故选项C正确，A、B、D错误。 2R
9.[多选]如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，杆和导轨的电阻不计，且杆与导轨间无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金
属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。在运动过程中，杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是( )
解析：选AD 对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，故A正确，B错误。由功能关系知，水平方向的恒力F做的功，开始时一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F做的功等于R上消耗的能量；因此R上消耗的总能量E随时间变化的图像可能正确的是D。
10.[多选]半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则( )
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav π
B．θ＝时，杆产生的电动势为3Bav
32B2av
C．θ＝0时，杆受到的安培力大小为
?π＋2?R03B2avπ
D．θ＝时，杆受到的安培力大小为 3?5π＋3?R0
解析：选AD 根据法拉第电磁感应定律可得E＝Blv，其中l为有效长度，当θ＝0时，π
l＝2a，则E＝2Bav；当θ＝时，l＝a，则E＝Bav，故选项A正确，B错误；根据通电直
3
导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得F＝BIl，根据闭合电路欧姆定律可得I＝π
，当θ＝0时，l＝2a，E＝2Bav，r＋R＝(π＋2)aR0，解得F＝；当θ＝时，l
3r＋R?π＋2?R0E
3Bav5π?
＋1aR0，解得F＝＝a，E＝Bav，r＋R＝?，故选项C错误，D正确。 ?3??5π＋3?R0
11.如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度l
为。磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度2
lR
为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速22l度v向b端滑动。滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，
3导线ac中的电流是多大，方向如何？
l
解析：设MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图所
3l1
示，由几何关系可知MP的长度为，MP中的感应电动势E＝Blv，
331MP段的电阻r＝R。
3
12×332
MacP和MbP两支路的并联电阻为r并＝R＝R
129＋33E
由闭合电路欧姆定律得PM中的电流I＝
r＋r并2
ac中的电流Iac＝I
3解得Iac＝
2Blv
5R
2
4B2av
根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M， 所以电流Iac的方向为由a流向c。 答案：
2Blv
a流向c 5R
12.在磁感应强度为B＝0.4 T的匀强磁场中，放一个半径为r0＝50 cm的圆形导轨，上面搁有通过圆形导轨中心且互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω＝103 rad/s逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两
棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0＝0.8 Ω，外接电阻R＝3.9 Ω，如图所示，圆形导轨的电阻不计，求：
(1)每半根导体棒产生的感应电动势；
(2)当开关S断开和接通时两电表的示数分别是多少？ 解析：(1)每半根导体棒产生的感应电动势为： 11
E1＝Blv＝Br02ω＝×0.4×0.52×103 V＝50 V。
22
(2)两根导体棒一起转动时，每半根导体棒产生的感应电动势大小相同，相当于四个电1R0动势和内阻都相同的电池并联，E总＝E1＝50 V，r＝×＝0.1 Ω。
42
当开关S断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V。 当开关S接通时，全电路总电阻R′＝r＋R＝(0.1＋3.9)Ω＝4 Ω。 由闭合电路欧姆定律得： I＝
E50
＝ A＝12.5 A，即电流表示数为12.5 A。 R′4
此时电压表示数为电路路端电压： U＝IR＝12.5×3.9 V＝48.75 V。
答案：(1)50 V (2)开关断开时电流表示数为零，电压表示数为50 V；开关接通时电流表示数为12.5 A，电压表示数为48.75 V。
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