第一章绪论 控制论的中心思想：通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制 机械工程控制论：就是研究系统以其输入、输出三者之间的动态关系。 信息：一切能表达某种含义的信号、密码、情报和消息 信息的传递：信息在系统及过程中以某种关系动态地传递，或转换。信息的反馈：就是把一个系统的输入信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回，再输入到系统中去，如果反馈回去的讯号（或作用）的方向相反（相位相差180°）则称之为负反馈;如果方向或相位相同，则称之为正反馈。 开（闭）环系统：系统的输出量对系统无（有）控制作用，或者说系统中无（有）反馈回路 第二章 拉氏变换 若f(t)的拉氏变换F（s）存在，则f(t)必须满足：①在任一有限区间上，f(t)分段连续，只有有限个间断点 ②t→∞时，f(t)的增长速度不超过某一指定函数，是根据所描述系统的微分方程式或传递函数，求出输出量随
时间变化的规律，并由此来确定系统的性能。系统的时间响应：机械工程系统在外加作用的激励下，其输出量随时间变化的函数关系 系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成 瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程称为 稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态 一阶系统传递函数一般形式：
kCs= 单位阶跃响应：当输入为单位阶跃函数时，RsTs?1_11eCs=-，拉氏变换C(t)=1-TsS?1Tt,在t=0时刻，响应
即满足【f(t)】≤Meat﹒(m,a均为实数)。 拉氏变换的性质：①线性性质：拉氏变换是个线性变换，若有常数k1k2,函数f1(t),f2（t)，则L[k1f1(t)+k2f2 (t)]=k1L[f1(t)]+K2L[f2（t)]=K1F1(S)+K2F2(S)②实数域的位移定理：f(t)的拉氏变换为F（s），对任一正实数a,有L[f（t-a)]=e-as.F（s），f(t-a)为为延迟时间a的函数f(t).③复数域的位移定理 ：f(t)的拉氏变换为F（s）对任一常数a（实数或复数），有2[e-atf(t)]=F(s+a) ④相似定理：L[f(at)]=
1aF(sa) ⑤微分定理：f(t)的拉氏变换为F（s），则L[f'(t)]=s.f(s)-f(0+) ⑥积分定理：f(t)的拉氏变换为F（s），则L[∫
F(s)t0f(t)dt]=s+1sf(-1）（0+） ⑦初值定理：若函数f(t)
及其一阶导数都是可拉氏变换的，则函数f(t)的初值为f(0+)=limlimst?0? f(t)=s??F（s) ⑧终值定理：若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，并且除在原点处的唯一极点外，sf(s)在包含jw轴的右半平面是解析的，则函数f(t)的终值
为limlimst??f(t)=s?0F(s) ⑨
t?f(t)的拉氏变换L[t?f(t)]??dF(s ⑩
ds)L[
f(t)t]=??sf(s)ds 第三章 系统的数学模型数学模型是系
统动态特性的数学表达式，在单输入-单输出系统的瞬态响应
分析和频率响应分析中，采用的是传递函数表示的数学模型；另一方面，在现代控制理论中，数学模型则采用状态空间表达式。 线性系统：若系统的数学模型表达式是线性的，则这种系统就是线性系统。线性系统最重要的特征是可以运用叠加原理。所谓叠加原理就是系统在几个外加作用下所产生的响应，等于各个外加作用单独作用的响应之和。 传递函数的典型环节;①比例环节K ②积分环节1s ③微分环节s ④惯性环节
1Ts?1 ⑤ 一阶微分环节Ts+1 ⑥震荡环节1T2S2?2?Ts?1 ⑦二阶微分环节T2S2+2ξTs+1 第四章 系
统瞬态响应与误差分析 时域分析法：是一种直接分析法，它
曲线的斜率为dc(t)1?t1dt|t=0=TeT|t=0=T(T越小，则系统越
灵敏）脉冲响应 当系统的输入为单位脉冲函数δ（t)时，输出为系统的脉冲响应函数g(t),C(s)=
111Ts?1=T?,经
s?1Tt拉氏变换得g(t)=c（t)=1?TTe(t≥0) 单位斜坡响应：C
（s)=
111s2?T(s)?T(),拉氏变换得c(t)=t?T?Te?Tt s?1T典型二阶系统的传递函数：G（s)=
1?211k?ns2?2??s??2=（k=1,T=) 单位阶nnT2S2?2?TS?1?n跃响应 二阶系统的特征方程为s2?2??2ns??n=0 特征根为s1,2=???2n??n??1 三种情况：①欠阻尼情况（0<ξ
<1），有一对共轭复根 （?n?2?1为阻尼自然频率）。②临
界阻尼情况（ξ=1),系统有一对相等的负实根③过阻尼情况（ξ>1），蜕变为一阶系统。 高阶系统动态分析 三阶以上的系统称为高阶系统 三阶系统的闭环传递函数：
W(s)?C(s)?2nR(s?(s2?2??2)(0???1) 三阶系ns??n)(s??统的响应特性主要决定于距离虚轴较近的闭环极点。这样的闭环极点，就称为系统的闭环主导极点。闭环主导极点 是指在系统的所有闭环极点中，距离虚轴最近且周围没有闭环零点的极点，而所有其它极点都远离虚轴。闭环主导极点通常总是以共轭复数极点的形式出现。瞬态响应的性能指标 ?系统在单位阶跃信号下的瞬态响应 ?初始条件为零时，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态，输出量及各阶导数均为零 常用性能指标：延迟时间td、上升时间tr、峰值时间tp、超调量Mp、调整时间ts。二阶系统瞬态响应的性能指
????标 tr=?d???arctan1??2?2?n1??2ln100?ln? tp=
?? ?2?d?n1??3??1??2MP=e ts=
??n (??5时，ts???n ??2时，ts?4） 误差：输入信号与反馈信号之差
20db/dec,每遇到一个二阶微分（震荡）环节，曲线斜率就增
加（减少）40db/dec最小相位系统：若系统传递函数G（s)的所有零点和极点均在S平面的左半平面，则该系统称为最小相位系统。对于最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的变化范围最小，当ω=∞时，其相位角为-（n-m)×90。 非最小相位系统：若系统的传递函数S（s)有零点或极点在S平面的右半平面时，则该系统称为非最小相位系统。对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，??nelim(t)limslims?R(s)ss?t??t?s?0?E(s)?s?01?G(s)?H(s)开环传递函数
G(s)?H(s)?K(Tas?1)(Tbs?1)???(Tms?1)s?(T?1)(T??(T(K:开环增益
1S2s?1)?ps?1)Ta-Tm、T1-Tp时间常数 λ=0，无积分环节，称为0型系统 λ=1,称为I型系统 λ=2,称为II型系统 静态位置误差
limess?1s?01?G(S)?H(s)?11?K 静态速度误差
plimse1ss?(s)?1s?0s?G(s)HKv 静态加速度误差lime1ss?=1 单位加速度函数{0t?0s?0s2?Gs?H(s)Kf(t)=0.5t2at?0 第五章 系统的频率特性 概念：线性系统当输入一正弦信号r(t)=Asinωt,输出C（t)=Bsin(ωt+φ)输入与输出之比
BA?|G(j?)|（幅频特性），输出与输入正弦信号相位之差???G(j?)（相频特性）频率特性的对数坐标图（伯德图）
绘制方法：?将系统传递函数写成典型环节形式并求出各典型环节的转角频率(ωT=1T )?在ω<ωTm 、n频段（低频段）内，曲线为Lω=20lgk?v，该曲线过（1,20lgk点），斜率为
-20v(db/dec)的直线，他与横轴的交点为（vk，0）?若ω>ωTm 、n频段，曲线L（ω）在每个ωt的斜率发生变化，每遇到一个一阶微分惯性环节，曲线斜率就增加（减少）
当ω=∞时，其相位角不等于-（n-m)×90。 闭环频率特性与频域性能指标 设系统的前向通道与反馈通道传递函数分别为G(S)和H(S)则系统的闭环频率特性为：
GB
（s)=
G(j?)G(j?)1GK(1?G(j?)H(j?)?1?G??j?) K(j?)H(j?)1?GK(j?)频率性能指标有：谐振频率Mr和谐振频率ωr、截止频率ωb与频宽 第六章：系统的稳定性 判断系统是否稳定的方法：①写出系统的特征方程 ②令闭环传递函数的分母为零，解特征方程 ③判断特征根位于S平面。相位裕量：在乃奎斯特图上,奶奎斯特图与负实轴负半轴的交点处幅值的倒数
K(g)?1|G(j?(j? 幅值裕量：伯德图上，幅值裕量
g)Hg)|取分贝为单位K(g)?20lg|1G(j?)H(j?|(dB) 第七
gg)章：系统的校正 串联校正 a增益校正：增大增益K ，系统
稳态精度提高，但稳定性下降 b相位超前校正：提高系统的响应速度 其它特性变化不大 c相位滞后校正：：加大低频段的增益，减小稳态误差而不影响系统的稳定性和响应的快速性 d相位滞后—超前校正 同时改善系统的瞬态响应和稳态精度 反馈校正对系统的影响：改变系统的型次、改变系统的时间常数、增大系统的阻尼比 PID校正器（P比例、I积分、D微分）
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