专题提升一 数轴、实数的运算、代数式的化简与求值
一、数轴
热点解读
实数和数轴上的点一一对应，利用数轴可以比较直观地解决数和式的问题，体现了
数形结合的重要数学思想，是中考的热点．
母题呈现
(2016·台湾)如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a－b|＝3，|b－c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？( )
A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边
对点训练
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是
( )
第1题图
A．－4 B．－2 C．0 D．4
2．(2017·广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )
第2题图
A．－6 B．6 C．0 D．无法确定
3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
第3题图
A．ac>bc B．|a－b|＝a－b C．－a<－b<－c D．－a－c>－b－c
4．(2016·泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( )
第4题图
A．p B．q C．m D．n
5．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近( )
第5题图
A．A B．B C．C D．D
6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )
第6题图
A．1＋3 B．2＋3 C．23－1 D．23＋1 二、实数的混合运算
热点解读
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算．它是中考的必考题型．
母题呈现
?1?(2016·绍兴)计算：－(2－5)＋???2?5
5
0
－2
.
对点训练
7．(2016·临沂)计算：|－3|＋3tan30°－12－(2016－π).
0
?1?8．(2015·汕尾)计算：8＋|22－3|－???3?
－1
0
－(2015＋2).
?1?9．(2015·内江)计算：|－2|－(π－2015)＋???2?
0
－1
－2sin60°＋12.
?1?10．已知a＝???3?
－1
0
，b＝2cos45°＋1，c＝(2010－π)，d＝|1－2|.
(1)请化简这四个数；
(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．
三、代数式的化简与求值
热点解读
要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；适当地注意利用运算律，寻求合理运算途径；分式混合运算时，各分式分子、分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求公分母和约分化简．它是中考的必考题型．
母题呈现
(2015·丽水)先化简，再求值：a(a－3)＋(1－a)(1＋a)，其中a＝
对点训练
3. 3
11．化简：(a＋b)＋(a－b)(a＋b)－2ab.
2
12．(2015·梅州)已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)＋b(2a＋b)＋2a的值．
2
a2－b2?2ab－b－a?13．先化简，再求值：÷??，其中，a＝1＋2，b＝1－2. a?a? 2
?3－x＋1?÷x－4x＋4，然后从－1≤x≤2中选一个合适的整数作为x14．先化简：??x＋1?x＋1?
的值代入求值．
2
a2－2ab＋b2?11?15．先化简，再求值：÷?－?，其中a＝5＋1，b＝5－1.
2a－2b?ba?
参考答案
专题提升一 数轴、实数的运算、代数式的化简与求值
一、数轴
【母题呈现】C
【对点训练】1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 二、实数的混合运算
【母题呈现】5＋3
【对点训练】7.3－23. 8.－1 9.3＋3
?1?10．(1)a＝???3?
－120
＝3，b＝2cos45°＋1＝2×＋1＝2＋1，c＝(2010－π)＝1，d2
＝|1－2|＝2－1.
(2)∵a，c为有理数，b，d为无理数，∴a＋c－bd＝3＋1－(2＋1)(2－1)＝4－(2
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