算术平方根 1

“三案合一，主动学习”课堂模式八年级数学课例

课题：6.1.1算术平方根 主备人：杜建芳 审核人： 姓名：_________ 班级：_________ 时间：___________

一、学习目标：

1.掌握算术平方根的概念及其双重非负性，会求非负数的算术平方根并会用符号表示。 2.通过探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想。

二、学习过程：

（一）创设学习情境，明确学习目标（2′） （二）指导独立学习，初步达成目标（15′） 1、自学指导

1.用5分钟时间认真看教材P40-P44的内容，5分钟后完成自学检测。

2.自学方法：

①填写P68表格，理解什么是算术平方根，算术平方根有什么性质。 ②思考如何求一个非负数的算术平方根

③注意例1格式和步骤，重点看算术平方根计算时的表示方式。 ④解答P41和P42探究中的问题，思考如何估计2的大小。

2、自学检测 同桌互评：___________

（1）请在（ ）中填入一个非负数。

①（ ）2

=9； _______是9的算术平方根.

②（ ）2

=0.25；_______是0.25的算术平方根.

③（ ）2

=9916； _______是16的算术平方根.

④（ ）2

=0； 0的算术平方根是______.

问题：观察“；”前后的内容，你有什么发现？

算术平方根概念：

一般地，如果一个______x的________等于a，即x2=a，那么这个___________叫做 a的___________,记为_________，读作_________.规定：0的算术平方根是_______. （2）求下列各数的算术平方根：

①100； ②4964； ③0.0001； ④0； ⑤-4.

问题：①以上5个数都有算术平方根吗？哪几个有算术平方根，这些数都是什么数，这些数的算术平方根有什么特点？哪些数没有算术平方根，为什么？

②归纳：一个数a有算术平方根，a必须满足______；_______没有算术平方根.

算术平方根的双重非负性：

对于算术平方根a，被开方数a是__________，即_________；a是________，即_________. 这就是算术平方根的双重非负性.

也就是说，非负数的算术平方根是非负数._______不存在算术平方根，即当a______时，a有意义，当a_______时，a无意义。

（三）小组合作学习，落实学习目标（15′）

探究：准备一个面积为4平方分米的正方形纸片，试着动手做一做：

①利用此纸片折出面积为1的小正方形； ②你能折出面积为2的小正方形吗?

③折出面积为2的小正方形的边长是____，你能估算它与1和2的大小吗？ 解：

??

比较含算术平方根的数的大小：

对于非完全平方数（不能表示成一个有理数的平方的数）的算术平方根，我们可以利

用逼近法来估计它的大小。在这种逼近法中，运用了如下结论：若a?b?0，则a?b?0.

学以致用：

比较下列各组数的大小：

1 ______0.73 3?1

21 . 96 ______ ?2 ? 5 _____ ? 6 2_____0.4 （四）当堂训练反馈，巩固学习目标（10′）：

1、判断。（对的打“√”，错的打“×”）

（1）5是25的算术平方根； （ ） （2）-6是 36 的算术平方根； （ ） （3）0的算术平方根是0； （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根. （ ） （5）-5是-25的算术平方根。 （ ） 2、与40最接近的两个整数是____________. 3、求下列各数的算术平方根：

（1）196 ； （2）

2564 ； （3）0.04 ； （4）102.

4、下列各式是否有意义，为什么？

（1）?3； （2）?3； （3）（?3）2； （4）

1102. 5、比较下列两组数的大小：

（1）140与12； （2）5?12与0.5

反馈空间：（3′）

______________________________________________________________________

及时综合训练，强化学习目标

1，算术平方根等于它本身的数是________. 1024 的算术平方根是_______. 2，若m、n满足 ，则m+n=_______. 3，写出所有符合下列条件的数：

（1）大于?5小于11的所有整数____________________________ （2）绝对值小于18的所有整数____________________________ 4，已知259?16.09，则 2.59 =_________，则259005，若

7.16?2?=.m676?1,?2__________

a??n26?.376?,则0a的值等于________.

6，52?122=____，（4?13）2=_____，

4?9=________，1214?20.25=_____.

7，一个正方体的表面积是78，则这个正方体的棱长是________.

8，如果a2=3，那么a=______. 如果 a =3，那么a=_____. 9，7的整数部分是_____，小数部分是________.

10，已知x-3没有算术平方根，则x的取值范围是_________. 11，x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是（ ）

A.4 B.2 C. 2 D.?4

12，一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）

A．??1 Ｂ．??1 Ｃ．?2?1 Ｄ??1

13，如果一个数存在算术平方根，那么 （ ）

A.它的算术平方根只有一个，并且是正数 B.它的算术平方根一定小于它本身 C.它的算术平方根必是一个非负数 D.它的算术平方根不可能等于它本身 14，下列各数有平方根的是（ ）

A.a2

-1 B.-20 C.|x+y| D.3-15， 5 是x的算术平方根，则x的值为 （

?）

A.5 B. ?5 C.25 D.?25 16，??9?2的算术平方根是 （ ）

A. ?3 B. ?9 C.3 D.9 17，x为何值时，下面各式有意义：

(1)?x (2)2x?3 (3)1?x?x (4)x2?1

18，若b?1?a?a?1?4，求ab的算术平方根.

19，小丽想用一块面积为400cm2

的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2

的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

20，国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛.