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常州市教育学会学业水平监测
高三数学Ⅰ试题
参考公式：
1Sh，其中S是圆锥的底面积，h是高. 3圆锥的体积公式：V圆锥=1n1n2样本数据x1，x2，???，xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi. ni?1ni?12一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 请把答案填写在答题卡．．．相应位置上. ．．．．．
21.若集合A?{?2,0,1}，B?{xx?1}，则集合AB? ▲ . 2命题“?x?[0,1]，x2?1?0”是 ▲ 命题（选填“真”或“假”）.
23.若复数z满足z?2i?z?1（其中i为虚数单位），则z? ▲ . 4.若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为
5.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ .
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6.函数f(x)?1的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的lnx每个面上分别标有点数1，2，???，6），记骰子向上的点数为t，则事件“t?D”的概率为 ▲ .
7.已知圆锥的高为6，体积为8，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为 ▲ .
8.各项均为正数的等比数列?an?中，若a2a3a4?a2?a3?a4，则a3的最小值为 ▲ . x2y29.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：x?y?1?0与双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)ab的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是 ▲ .
?x?y?0,?10.已知实数x，y满足?2x?y?2?0,则x?y的取值范围是 ▲ .
?x?2y?4?0,?11.已知函数f(x)?bx?lnx，其中b?R，若过原点且斜率为k的直线与曲线y?f(x)相优质文档
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切，则k?b的值为 ▲ .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?sin(?x??)(??0,0????)的图像与x轴的交点A，B，C满足OA?OC?2OB，则?? ▲ . 13.在?ABC中，AB?5， AC?7，BC?3，P为?ABC内一点（含边界），若满足
BP?1BA??BC(??R)，则BA?BP的取值范围为 ▲ ． 43，?ABC所在平面内存在点P使得14.已知?ABC中，AB?AC?PB2?PC2?3PA2?3，则?ABC面积的最大值为 ▲ ．
二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知?ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，3bsinC?ccosB+c， （1）求角B；
（2）若b2?ac，求11?的值. tanAtanC16.如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，PC?平面ABCD，PB?PD，点Q是棱PC上异于P、C的一点.
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（1）求证：BD?AC；
（2）过点Q和的AD平面截四棱锥得到截面ADQF（点F在棱PB上），求证：QF//BC. 17.已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O.点光源从M发出，小明在地上的影子记作AB'. （1）小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求AB'扫过的图形面积；
（2）若OA?3米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段AA1走到A1，?OAA1??3，且AA1?10米.t秒时，小明在地面上的影子长度记为f(t)（单位:米），求f(t)的表达式与最小值.
x2y218.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，点Aab优质文档
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