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常州市教育学会学业水平监测
高三数学参考答案
一、填空题
1. {?2} 2.真 3.1 4. 2 5.7 6.5 67.3 8.3 9.(1,2) 10.[2,8] 11.13? 12. e413.[,525523] 14. 8416二、解答题
15.解：（1）3bsinC?cosB?c由正弦定理得3sinBsinC?cosBsinC?sinC，
?1?ABC中，sinC?0，所以3sinB?cosB?1s，所以sin(B?)?，62??6?B??6?5?， 6B??6??6，所以B??3；
（2）因为b2?ac，由正弦定理得sin2B?sinAsinC，
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11cosAcosCcosAsinC?sinAcosCsin(A?C)sin(??B)??????tanAtanCsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinAsinC?sinB sinAsinC11sinB1123??2???所以，tanAtanCsinBsinB332. 16.（1）证明：PC?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD?PC，记AC，BD交于点O，平行四边形对角线互相平分，则O为BD的中点，又?PBD中，PB?PD，
所以BD?OP，
又PCOP?P，PC， OP?平面PAC，所以BD?平面PAC，又AC?平面PAC 所以BD?AC；
（2）四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，所以AD//平面PBC，
又AD?平面ADQF，平面ADQF所以QF//BC. 平面PBC?QF，所以AD//QF，又AD//BC，17.解：（1）由题意AB//OM，则AB'AB1.81???，OA?3，所以OB'?6， OB'OM3.62小明在地面上的身影AB'扫过的图形是圆环，其面积为??62???32?27?（平方米）；
（2）经过t秒，小明走到了A0处，身影为A0B0'，由(1)知A0B0'AB1??，所以 OB0OM2优质文档
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2f(t)?A0B0'?OA0?OA2?AA0?2OA?AA0cos?OAA0. 23327??化简得f(t)?t2?3t?9，0?t?10，f(t)??t???，当t?时，f(t)的最24?2?小值为33. 2答：f(t)?t2?3t?9，0?t?10，当t?333（秒）时，f(t)的最小值为（米）. 22?x2y2??1??a2b2c22y18.解：（1）由题意?，消去得2x?ax?b2?0，解得x1??a，a?(x?a)2?y2?(a)2??22ab2x2??2 cab2ab242c233所以xM??2?(?a,0)， OA?OM?xMxA?2a?b，2?，所以e?；
cc3a4222243b,?b)，右准线方程为x?b， 3334346b,b)， 33（2）由（1）M(?直线MN的方程为y?2x，所以P(1346S?POF?OF?yP?b?b?22b2 223S?AMN?2S?AOM?OA?yM?2b?22b?42b2，
3342210102220b?a，b?b，所以b?2，a?22 3333所以22b2?优质文档
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x2y2椭圆C的标准方程为??1. 8219.解：（1）方法一：因为nSn?1?(n?1)Sn?n(n?1)①，
所以(n?1)Sn?2?(n?2)Sn?1?(n?1)(n?2)②，
由②-①得，(n+1)Sn?2?nSn?1?(n?2)Sn?1?(n?1)Sn?2(n?1)，
即(n?1)Sn?2?(2n?2)Sn?1?(n?1)Sn?2(n?1)，又n?1?0，
则Sn?2?2Sn?1?Sn?2，即an?2?an?1?2. 在nSn?1?(n?1)Sn?n(n?1)中令n?1得，a1?a2?2a1?2，即a2?a1?2. 综上，对任意n?N*，都有an?1?an?2，
故数列{an}是以2为公差的等差数列.
又a1?a，则an?2n?2?a. 方法二：因为nSn?1?(n?1)Sn?n(n?1)，所以Sn?1Sn??1，又S1?a1?a， n?1n则数列??Sn??是以a为首项，1为公差的等差数列， n??因此Sn?n?1?a，即Sn?n2?(a?1)n. n当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?2?a，又a1?a也符合上式，
*故an?2n?2?a(n?N). 优质文档
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