(优辅资源)江苏省常州市高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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故对任意n?N*，都有an?1?an?2，即数列{an}是以2为公差的等差数列.

（2）令en?an?122?1?，则数列{en}是递减数列，所以1?en?1?. an2n?2?aa111x2?1y?x?考察函数y?x?(x?1)，因为y'?1?2?，所以在(1,??)上递增，?02xxxx因此2?en??1441??2???2,2?，从而bn?en???. ena(a?2)a(a?2)en???因为对任意n?N*，总存在数列{bn}中的两个不同项bs，bt，使得bs?cn?bt，所以对任??4意的n?N都有cn???2,2?a(a?2)??，明显q?0. ??*若q?1，当n?1?logq1?2时，

a(a?2)4，不符合题意，舍去；

a(a?2)有cn?c1qn?1?2qn?1?2?若0?q?1，当n?1?logqa2?2a时，

2a?2a?2n?1有cn?c1q?2?4qn?1?2，不符合题意，舍去；

a(a?2)故q?1. 20.解：（1）当a?0时，f(x)?lnx，定义域为(0,??)， xf'(x)?1?2lnx，令f'(x)?0，得x?e. 3x优质文档

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x (0,e) e (e,??) f(x) f'(x) ? 0 1 2e? 极大值 ?当x?e时，f(x)的极大值为1，无极小值. 2e（2）1?f'(x)?a?2lnx，由题意f'(x)?0对x?(0,?a)恒成立. x(x?a)3x?(0,?a)，?(x?a)3?0，

?1?a?2lnx?0对x?(0,?a)恒成立， x?a?2xlnx?x对x?(0,?a)恒成立.

令g(x)?2xlnx?x，x?(0,?a)，则g'(x)?2lnx?1，

1212①若0??a?e?，即0?a??e?，则g'(x)?2lnx?1?0对x?(0,?a)恒成立，

?g(x)?2xlnx?x在(0,?a)上单调递减，

则a?2(?a)ln(?a)?(?a)，?0?ln(?a)，?a??1与a??e?2矛盾，舍去；

?12?121②若?a?e当0?x?e当e?12，即a??e，令g'(x)?2lnx?1?0，得x?e?12，

?12时，g'(x)?2lnx?1?0，?g(x)?2xlnx?x单调递减，

?x??a时，g'(x)?2lnx?1?0，?g(x)?2xlnx?x单调递增，

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?当x?e时，[g(x)]min?g(e)?2e121?12?12?12?ln(e)?e?12?12??2e，

?12?a??2e?.综上a??2e?2. （3）当a??1时，f(x)?lnxx?1?2xlnxf'(x)?，，

(x?1)2x(x?1)3令h(x)?x?1?2xlnx，x?(0,1)，

1则h'(x)?1?2(lnx?1)??2lnx?1，令h'(x)?0，得x?e?2， ①当e?12h'(x)?0，?h(x)?x?1?2xlnx单调递减，h(x)?(0,2e?2?1]， 时，?x?11x?1?2xlnxlnx??0?f(x)?恒成立，单调递减，且f(x)?f(e2). x(x?1)3(x?1)21?f'(x)?②当0?x?e?12??12时，h'(x)?0，?h(x)?x?1?2xlnx单调递增，

1212?h(e)?e12?1?2e?ln(e)?2e???12?1?0 又h(e)?e?2?2?1?2e?2?ln(e?2)?5?1?0， 2e?存在唯一x?(0,e?2)，使得h(x0)?0，?f'(x0)?0，

01当0?x?x0时，f'(x0)?0，?f(x)?lnx单调递增，

(x?1)21lnx?单调递减，且f(x)?f(e2)， (x?1)2当x?x?e0?12时，f'(x0)?0，?f(x)?由①和②可知，f(x)?lnx(0,x0)单调递增，在(x0,1)上单调递减， 2在(x?1)优质文档

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?当x?x0时，f(x)?lnx取极大值.

(x?1)2x0?1， 2x0h(x0)?x0?1?2x0lnx0?0，?lnx0?11lnx0???f(x0)?2x0(x0?1)2(x?1)2?1，

(x0?1)202211211?f(x0)???2121又x?(0,2e)，?2(x0?)??(?,0)，. 02(x?)?222022?12常州市教育学会学业水平监测 高三数学Ⅱ（附加题）参考答案

21.A.解：记?NBC外接圆为O，AB、AC分别是圆O的切线和割线，所以AB2?AN?AC，

又?A??A，所以?ABN与?ACB相似，所以BCABAC??，所以 BNANABBCABACAC?BC??3. ，????3??BNANABAN?BN?2B.解：（1）由题意42?0，即4?2a?0，解得a?2； a1??4?2?0，即(??4)(??1)?4?0，所以?2?5??0，解得?1?0，?2?5 （2）?2??1??4x?2y?0?1??1?0时，?，y??2x，属于?1?0的一个特征向量为??；

??2x?y?0??2?优质文档