直线的倾斜角和斜率习题与答案

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直线的倾斜角和斜率

基础卷

一．选择题：

1．下列命题中，正确的命题是

（A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα （B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为

33 （A）3 （B）－3 （C） （D）－

333．直线y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是

3????? （A）[0, ] （B）[0, π) （C）[－, ] （D）[0, ]∪[,π)

246444．若直线l经过原点和点(－3, －3)，则直线l的倾斜角为

5???5?? （A） （B） （C）或 （D）－

4444445．已知直线l的倾斜角为α，若cosα=－，则直线l的斜率为

53434 （A） （B） （C）－ （D）－

4343二．填空题：

7．经过A(a, b)和B(3a, 3b)(a≠0)两点的直线的斜率k= ，倾斜角α= .

9．已知点P(3 2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为 .

10．若经过点A(1－t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是 .

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提高卷

一．选择题：

1．已知，A(－3, 1)、B(2, －4)，则直线AB上方向向量AB的坐标是 （A）(－5, 5) （B）(－1, －3) （C）(5, －5) （D）(－3, －1) 二．填空题：

36．若直线k的斜率满足－3

37．若直线l的倾斜角是连接P(3, －5), Q(0, －9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为 .

8．已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜率为3，则直线l2的斜率为 ；倾斜角为 .

9．已知M(2, －3), N(－3,－2)，直线l过点P(1, 1)，且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是 . 三．解答题：

三．解答题：

11．求经过两点A(2, －1)和B(a, －2)的直线l的倾斜角。 12．已知{an}是等差数列，d是公差且不为零，它的前n项和为Sn，设集合A={(an, Sn)| n∈N}，若以A中的元素作为点的坐标，这些点都在同一直线上，求这条直n线的斜率。

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综合练习卷

一．选择题：

1．下列命题正确的是

（A）若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应 （B）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应 （C）直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank （D）直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα

12．过点M(－2, a), N(a, 4)的直线的斜率为－，则a等于

2 （A）－8 （B）10 （C）2 （D）4

3?3．过点A(2, b)和点B(3, －2)的直线的倾斜角为，则b的值是

4 （A）－1 （B）1 （C）－5 （D）5

4．如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则

（A）k1

5．已知点M(cosα, sinα), N(cosβ, sinβ)，若直线MN的倾斜角为θ，0<α<π<β<2π, 则θ等于

11 （A）(π+α+β) （B）(α+β)

2211 （C）(α+β－π) （D）(β－α)

22二．填空题：

m7．已知三点A(2, －3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上，则m的值为 .

28．已知y轴上的点B与点A(－3, 1)连线所成直线的倾斜角为120°，则点B的坐标为 .

?9．若α为直线的倾斜角，则sin(－α)的取值范围是

410．已知A(－2, 3), B(3, 2)，过点P(0, －2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 . 三．解答题：

11．求经过两点A(2, －1)和B(a, －2)的直线l的倾斜角。 12．已知{an}是等差数列，d是公差且不为零，它的前n项和为Sn，设集合A={(an, Sn)| n∈N}，若以A中的元素作为点的坐标，这些点都在同一直线上，求这条直n线的斜率。

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参考答案

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