第2课时 实数的运算及大小比较
1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)
2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)
一、情境导入
如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？
二、合作探究
探究点一：实数与数轴的关系
【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点
为C，求点C所表示的实数．
解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3.则点C到点A的距离也为1＋3.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－3.∴点C所表示的实数为－2－3.
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.
方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
【类型三】 结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2.
解析：由于a2＝|a|，
（b＋c）2＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符
号，再根据绝对值的意义化简．
解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.
所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c. 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝a（a＞0），??
?0（a＝0）， ??－a（a＜0）.
探究点二：实数的性质
求下列各数的相反数和绝对值： (1)5； (2)2－3； (3)－1＋3. 解析：根据相反数、绝对值的定义求解．
解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；
(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3； (3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋3.
方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
探究点三：实数的运算
计算下列各式的值： (1)23－55－(3－55)； (2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.
解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．
解：(1)23－55－(3－55) ＝23－55－3＋55 ＝(23－3)＋(55－55) ＝3；
(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0， 所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3| ＝(3－2)－(1－2)＋(2－3) ＝3－2－1＋2＋2－3
＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.
方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律． 探究点四：实数的大小比较
比较大小： (1)
3－11
与； (2)1－2与1－3. 55
解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小． 解：(1)∵
3－113－23－113－113－11
－＝<0，∴<.或÷＝3－1＜1，∴＜； 555555555
(2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－3.
方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a
1．实数与数轴的关系
实数与数轴上的点一一对应． 2．实数的性质
有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义． 3．实数的运算 4．实数的大小比较
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．
由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度
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