2020届高考数学(文)一轮复习讲义 第10章 10.2 随机抽样

15.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有( ) A.26 B.39 C.78 D.13 答案 C

解析 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x，由题意可得3x－2x＝13，x＝13，∴持“喜欢”态度的有6x＝78(人).

16.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n. 解 总体容量为6＋12＋18＝36.

36n

当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师n36nnnnnn

人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，

366363362所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.

3434当样本容量为(n－1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须

n－1n－1是整数，

所以n只能取18，即样本容量n＝18.