2016高考一轮之解三角形专题复习

解三角形专题复习

【要点精讲】

1．直角三角形中各元素间的关系：

（1）三边之间的关系：____________________ （2）锐角之间的关系：____________________ （3）边角之间的关系：____________________ 2．斜三角形中各元素间的关系：

（1）三角形内角和：_________________ （2）正弦定理：________________________ （3）余弦定理：___________________________ 3．三角形的面积公式：

111aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； 222111（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；

222（1）△＝

4．三角形中的三角变换

因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－

A?BCA?BC?cos,cos?sin； 2222【典例解析】

tanC。sin题型1：正、余弦定理

例1. 在△ABC中，已知a＝3，b＝2，B＝45°，求角A、C及边c．

变式训练1：(1)?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则cosB? （ ）

A．

1322 B． C． D．4443（2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.b?20,A?45,C?80 C.a?14,b?16,A?45

000

B.a?30,c?28,B?600D. a?12,c?15,A?1200（3）已知?ABC中，AB?3、BC?37、AC?4，求?ABC中的最大角。

（4）若钝角三角形三边长为a?1、a?2、a?3，则a的取值范围是 ． （5）在△ABC中，已知b＝503，c＝150，B＝30°，则边长a＝________.

题型2：三角形面积 例2在△ABC中，AB?3,AC?1,∠A＝30°，求△ABC面积.

例3.已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC． （I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为16sinC，求角C的大小．

变式训练 在锐角△ABC中，2asinB=3b, (1)求A的大小

(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积

题型3：正、余弦定理判断三角形形状

例4．（1）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

（2）在?ABC中，已知三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则?ABC（A:锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 变式练习

1.已知在△ABC中acosA=bcosB,判断其形状

）

2.在△ABC中，若 sinA＝2sinB cos C， sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．

3.在△ABC中，若acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状

2016正弦定理和余弦定理真题精选

1、（2016年全国III高考）在△ABC中，B=（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA= 433101010310 （B） （C）- （D）- 101010102、（2016年天津高考）在△ABC中，若AB=13,BC=3，?C?120? ,则AC= （ ）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

3、（2016年上海高考）已知?ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________

4、（2016年全国II高考）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?4，5cosC?5，a?1，则b? ． 132225、（2016年北京高考） 在?ABC中，a?c?b?2ac. （1）求?B 的大小；

（2）求2cosA?cosC 的最大值.

6、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值.

7、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（I）证明：sinAsinB?sinC； （II）若b?c?a?

8、（2016年全国I高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

222cosAcosBsinC??. abc6bc，求tanB. 52cosC(acosB+bcosA)?c.

（I）求C；

（II）若c?7,△ABC的面积为

33，求△ABC的周长． 2