2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题） 1．﹣的相反数是（ ） A．﹣
B．
C．
D．
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（ ） A．1.5×104
B．1.5×103
C．1.5×105
D．1.5×102
4．计算a4?a2的结果是（ ） A．a8 5．若A．
B．a6
C．a4
D．a2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＜2
C．
D．x≥0
6．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
7．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（ ）
A．100°
B．115°
C．135°
D．145°
8．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1
B．k＜1且k≠0
C．k≥﹣1且k≠0
D．k≥﹣1
9．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．6
D．﹣6
二．填空题（共7小题） 11．11的平方根是 ．
12．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝ ． 13．分解因式：m4﹣81m2＝ ． 14．点M（3，﹣1）到x轴距离是 ．
15．圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为 ．
16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于 cm．
17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号） ①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），
三．解答题（共8小题） 18．计算：
+（）0+
?sin45°﹣（π﹣2019）0．
19．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值． （
）÷
20．已知：△ABC中，AB＝AC．
（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．
21．2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．
22．如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，
≈1.41，结果保留整数）
23．某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元
（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值． （2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4． ①当OD＝3，求AD的长度；
②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．
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