【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，则可求解析式；
（2）连接PO，设P（n，﹣n2+2n+3），分别求出S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+x＝时，S△ABP的最大值为
；
，当
（3）设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CG＝以
（t﹣3）＝t2﹣2t+3，求出D（3+
，﹣3），所以AG＝3，GD＝3
＝
DG，所
，连接AD，
在Rt△ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3
或m＝﹣3
，即可求Q．
【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6）， ∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6， 将B（0，3）代入可得a＝﹣， ∴y＝﹣x2+2x+3； （2）连接PO， BO＝3，AO＝3，
设P（n，﹣n2+2n+3）， ∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO， S△BPO＝n，
S△APO＝﹣n2+3n+， S△ABO＝，
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+∴当x＝时，S△ABP的最大值为
；
，
（3）存在，设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3）， 过D作对称轴的垂线，垂足为G，
则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3， ∴∠ACD＝30°， ∴2DG＝DC， 在Rt△CGD中， CG＝∴
＝
DG，
（t﹣3）＝t2﹣2t+3，
或t＝3（舍） ，﹣3），
，
∴t＝3+3∴D（3+
∴AG＝3，GD＝3
连接AD，在Rt△ADG中， ∴AD＝
＝6，
∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，
∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上， 此时，∠CQD＝∠CAD＝60°， 设Q（0，m），AQ为圆A的半径， AQ2＝OA2+QO2＝9+m2， ∴AQ2＝AC2，
∴9+m2＝36， ∴m＝3
或m＝﹣3
，
）或（0，﹣3
）．
综上所述：Q点坐标为（0，3
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