2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第六章 第一节 不等式的性质及一元二次不等式

x1??2e?x<2?

3．函数f(x)＝?，则不等式f(x)>2的解集为( )

?log3?x2－1??x≥2??

－

A．(－2,4)

C．(1,2)∪(10，＋∞)

B．(－4，－2)∪(－1,2) D．(10，＋∞)

解析：令2ex－1>2(x<2)，解得12(x≥2)，解得x>10，故选C. 答案：C

a ?4．在R上定义运算：?

?c

?x－1

?＝ad－bc，若不等式?

d??a＋1

b?

3

B．－

23D. 2

a－2?x

?≥1对任意实数x恒成立，?

则实数a的最大值为( ) 1A．－

21C. 2

?x－1

解析：由定义知，不等式?

?a＋1 ?

a－2?

?≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2?x

133313

x－?2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝??2?444223

数a的最大值为.

2答案：D

5．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的一个( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

???m>1，?m<1，

解析：当(m－1)(a－1)>0时，有?或?当m<0，a<0时，logam无意义，故logam>0

???a>1，?a<1，??01，

不一定成立；当logam>0时，有?或?则(m－1)(a－1)>0恒成立，故“(m

?a>1??0

－1)·(a－1)>0”是“logam>0”的必要不充分条件．故选B. 答案：B

6．若0

A.< abC．ab>ba

B.a>b D．logba>logab

111

解析：对于A，函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以当0

xab函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，所以当0b恒成立；对于C，当0aa，函数y＝xa单调递增，所以aa>ba，所以ab>aa>ba恒成立．所以选D. 答案：D

7．若a|b| 11

C.> ab

11B.> a－baD．a2>b2

1111

解析：由不等式的性质可得|a|>|b|，a2>b2，>成立．假设>成立，由a

aba－ba∴a(a－b)>0， 由

1111

>?a(a－b)·>·a(a－b)?a>a－b?b>0，与已知矛盾，故选B. a－baa－ba

答案：B

8．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数．设a＝f(log47)，1

log3?，c＝f(21.6)，则a，b，c的大小关系是( ) b＝f??2?A．c

B．c

1

解析：∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∴b＝f(log3)＝f(－log23)＝f(log23)．

2∵log23＝log49>log47,21. 6>2，∴log47

∵f(x)在(－∞，0]上是增函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数， 则f(log47)>f(log49)>f(21.6)，即c

?1?

－2<0?，则下列结论正确的是( ) 9．设集合M＝{－1,1}，N＝?x??x

?

?

A．N?M C．M?N

2x－111

解析：由－2<0?>0?x<0或x>，

xx2

B．N∩M＝? D．M∪N＝R

1

，＋∞?， ∴N＝(－∞，0)∪??2?

又∵M＝{－1,1}，∴可知C正确，A，B，D错误，故选C. 答案：C

|3x－4|?x≤2?，??

10．函数f(x)＝?2则f(x)≥1的解集为( )

?x>2?，??x－15

1，? A.??3?5

，＋∞? C．(－∞，1)∪?3??

5?

B.??3，3?

5?D．(－∞，1]∪??3，3?

?x>2，

解析：不等式f(x)≥1等价于?2

≥1x－1?

??x≤2，5

或?解之得x≤1或≤x≤3，所以不

3

??|3x－4|≥1，

5?

等式的解集为(－∞，1]∪??3，3?，故选D. 答案：D

2??x－2x－3≤0，11．若不等式组?2的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )

?x＋4x－?1＋a?≤0?

A．(－∞，－4] C．[－4,3]

B．[－4，＋∞) D．[－4,3)

?x2－2x－3≤0，?

解析：不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1,3]，假设?的解集为空集，

2??x＋4x－?a＋1?≤0

则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，则使

2??x－2x－3≤0，

的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4. ?

2??x＋4x－?1＋a?≤0

答案：B

12．设0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．

解析：由8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立， 得Δ＝(－8sin α)2－4×8cos 2α≤0，

即64sin2α－32(1－2sin2α)≤0， 1

得到sin2α≤，

4

1

∵0≤α≤π，∴0≤sin α≤，

2π5π

∴0≤α≤或≤α≤π，

66

π5π

0，?∪?，π?. 即α的取值范围为??6??6?π5π

0，?∪?，π? 答案：??6??6?

2??x＋ax，x≥0，

13．已知函数f(x)＝?2为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为__________．

?bx－3x，x<0?

解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2

?x2－3x，x≥0，?

＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝?当x≥0时，由x2－

?－x2－3x，x<0.?

3x<4解得0≤x<4；当x<0时，由－x2－3x<4解得x<0，所以不等式f(x)<4的解集为(－∞，4)．

答案：(－∞，4)

14．若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是__________． 解析：不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，相当于二次函数y＝x2＋mx＋1的最小值非负，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一个实根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2. 答案：[－2,2]

111

15．已知－

21＋a1－a是__________．

1171544

解析：令a＝－，则A＝，B＝，C＝，D＝，所以D

4161635答案：D