高考文科试题解析分类汇编(三角函数)

学习好资料 欢迎下载

A?C???B,A,B?(0,?)?sin(A?C)?sinB?0

1??cosA??A?

232sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC?sin(A?C)?sinB

（

222II

222）

?a?b?c?2bccosA?a?3?b?a?c?B? 2，

在

22Rt?ABD

2中

237AD?AB?BD?1?()?22

27.【2012高考山东文17】(本小题满分12

分)

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为

a,b,c，已知

sinB(tanA?tanC)?tanAtanC.

(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求△ABC的面积S. 【答案】 (I)由已知得：

sinB(sinAcosC?cosAsinC)?sinAsinC，

学习好资料 欢迎下载

sinBsin(A?C)?sinAsinC，

sin2B?sinAsinC，

2再由正弦定理可得：b所以a,b,c成等比数列. (II)若a?1,c?2，则b∴

a2?c2?b23cosB??2ac4742?ac，

?ac?2，

，

sinC?1?cos2C?，

177∴△ABC的面积S?1. acsinB??1?2??224428.【2012高考湖南文18】（本小题满分12

分） 已知函数

f(x)?Asin(?x??)(x?R,??0,0????2的部分

图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

??（Ⅱ）求函数g(x)?f(x?12)?f(x?12)的单调递增区间.

学习好资料 欢迎下载

【答案】 【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期

11?5?2?T?2(?)??,????21212T.

因为点

Asin(2?(5?12,0)在函数图像上，所以

.

即?=?. 65?5???)?0,即sin(??)?0126又

0????2,?5?5?4?5?????,从而??=?，6636又点在函数图像上，所以Asin?故函（0,1）?1,A?2，6数f（x）的解析式为f(x)?2sin(2x??). 6（Ⅱ）

????????????g(x)?2sin?2?x?????2sin?2?x??????12?6???12?6?

?2sin2x?2sin(2x?)3?

13?2sin2x?2(sin2x?cos2x)22学习好资料 欢迎下载

?sin2x?3cos2x

?2sin(2x?),3?

???5?由2k????2x??2k??,得k???x?k??,k?z. 2321212?g(x)?5??k??,k??,k?z. 的单调递增区间是???1212??

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性

?5?质.第一问结合图形求得周期T?2(11?)??,从1212而求得??2T??2.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及y?Asin(?x??)的单调性求得.

29.【2012高考四川文18】(本小题满分12

?,A分)

xxx1f(x)?cos?sincos?已知函数2222。

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；

2（Ⅱ）若

f(?)?3210，求sin2?的值。

2[解析]（1）由已知，f（x）=cosxxx1?sincos?2222