北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测
七年级数学试卷 （选用） 2018.1
（时间：90分钟 满分：100分）
一、 选择题（本题共24分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253 500 000 000美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将253 500 000 000用科学记数法表示应为 A．0.2535?1012 B．2.535?1012 C．2.535?1011 D．253.5?109 2．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置．．．．．的描述正确的是
A．在点A的左侧 C．在点B的右侧 3．下列各式中结果为负数的是
A．?(?3) B．
B．与线段AB的中点重合 D．与点A或点B重合
?3 C．(?3)2 D．?32 1 C．2 D．-3 24．已知x??2是方程x?4a?10的解，则a的值是
A．3 B．5．下列计算正确的是
A．3x2?x2?3 B．?3a2?2a2??a2C．3(a?1)?3a?1
D．?2(x?1)??2x?2
6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是
A．①② B．①④ C．② D．③ 7．李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b-a，则另一边的长为
A．7a?b B．2a?b C．4a?b D．8a?2b 8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角． 在下列选项中，不能画出的角度是 ．．A．18° B．55° C．63° D．117°
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二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．写出一个比?23小的有理数： ． 410．若a，b互为倒数，则2ab－5= ． 11．计算??115?????12?________. 436??12．下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 ．（填序号） 13．下面的框图表示了小明解方程5(x?3)?x?3的流程：
其中，步骤“③”的依据是 ．
14．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），
若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为 ．
第14题图 第15题图
15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测
到小岛B在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB的补角的度数是 ．
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x?3?0
16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，
各题分值相同，每题必答．右表记录了5个 参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位 参赛者答对8道题，答错12道题，则他的 得分是 ．
参赛者 A B C D 答对题数 19 18 17 12 答错题数 1 2 3 8 得分 112 104 96 56
E 10 10 40
三、解答题（本题共52分， 17-21题每小题4分， 22-25题每小题5分， 26-27题每小题6分） 17．计算：??1????2??30?(?5). 18．解方程：7?2x?12?2x． 19．解方程：
20．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线AB； （2）连接BC；
（3）反向延长BC至D，使得BD=BC； （4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
21．已知x?2y?5?0，求3(x?2xy)?(x?6xy)?4y的值．
22．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水
彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？
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2224x?12?x?1?. 46
23．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，∠AOB=80°，OC平分∠AOB．若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图1，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以?BOC=________?AOB=_________°． 因为∠BOD=20°，
所以?COD? °．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在
∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部” ． 图1
完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的
度数为 °．
图2
24．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a(a?b)?1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运
算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；(?3)⊙(?5)＝?3?(?3?5)?1?23． （1）求(?2)⊙3的值；
（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：
m⊕n＝ （用含m，n的式子表示）．
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25．自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：
阶梯 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 户年用水量（m3） 0～180（含） 181～260（含） 260以上 水价 （元/m3） 5 7 9 水费 2.07 4.07 6.07 1.57 1.36 分类价格（元/m3） 水资源费 污水处理费 例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+（200－180）×7=1040元；
某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元． （1）小刚家2016年共使用自来水170 m3，应缴纳 元；小刚家2017年共使用自
来水260 m3，应缴纳 元．
（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？
26．如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A,B
重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是6，
那么MN的长为 ．
（2）点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，
请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．
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