专题检测（二十九） 振动和波、光、电磁波（选修3-4）
1．(1)如图所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°。
(2)一列简谐横波沿＋x方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻波刚好传播到B点。质点A的振动图像如图乙所示，则：
(ⅰ)该波的传播速度是多大？
(ⅱ)从t＝0到t＝1.6 s，质点P通过的路程是多少？ (ⅲ)经过多长时间质点Q第二次到达波谷？ 解析：(1)根据光路的可逆性及折射率定义有n＝
sin 60°
＝3；玻璃对蓝光的折射率比sin 30°
对红光的折射率大，入射角相同时，蓝光的折射角更大些。
(2)(ⅰ)由题图甲可知该波的波长λ＝20 m 由题图乙可知，该波的周期T＝0.8 s λ
传播速度v＝T＝25 m/s。
(ⅱ)从t＝0到t＝1.6 s经过2个周期，质点P通过的路程 s＝2×4A＝16 m。
(ⅲ)质点P、Q平衡位置之间的距离 L＝85 m－10 m＝75 m 由L＝vt，解得t＝3 s
即经过3 s质点Q第一次到达波谷，故经过3.8 s质点Q第二次到达波谷。
答案：(1)3 大于 (2)(ⅰ)25 m/s (ⅱ)16 m (ⅲ)3.8 s
2．(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
(2)某种柱状透明工艺品的截面形状如图中实线所示，AO、BO为夹角是60°的平面，底部ADB是半径为R的圆弧面，其对应的圆心角也为60°，圆心在∠AOB的角平分线OD的延长线上。一束单色平行光沿与OA面成45°角的方向斜向下射向OA面，经OA面折射进入该柱状介质内，已知介质折射率为2。
(ⅰ)通过计算说明在介质中经OA面折射的光线的方向；
(ⅱ)要使底部弧面ADB没有光线射出，OA面至少应该遮住多长的距离(不考虑二次反射)。
解析：(1)设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得 17
t＝ s，代入L＝vt中解得桥长L≈365 m。声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，228声波在钢铁中的波长λ′＝
4 900λ245
＝λ。 34017
(2)(ⅰ)由题意可知，光线在OA面上的入射角i＝45°，由折射定律知： sin i
＝n sin r
解得折射角r＝30°
由几何关系知，折射光线平行于OB。 (ⅱ)光路图如图所示
进入介质内的光线，在弧面ADB上到达的位置越向左入射角越大，假设光线射向M点时，折射到弧面ADB上P点时恰好发生全反射，则AM为OA面上应该遮住的部分
此时在弧面ADB上的入射角为θ，则θ＝45° 由几何关系得α＝15°
过A点作PO′的平行线AN与PM的延长线相交于N点，则四边形ANPO′为菱形，
在△AMN中，由几何关系得∠NMA＝120°，∠MNA＝45°
ANAM
根据正弦定理＝
sin∠NMAsin∠MNA解得AM＝答案：(1)365
2R。 3
245
(2)(ⅰ)折射光线平行于OB (ⅱ)17
2R 3
3.(2019届高三·哈尔滨模拟)(1)[多选]一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，此时质点P恰在波峰，质点Q恰在平衡位置且向下振动。再过0.5 s，质点Q第二次到达波谷，下列说法中正确的是________。
A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度为60 m/s C．波的周期为0.2 s
D．t＝0至0.9 s时间内质点P通过的路程为1.8 m E．1 s末质点P的位移是零
(2)如图所示为等腰直角三棱镜ABC，一组平行光线垂直斜面AB射入。
(ⅰ)如果光线不从BC、AC面射出，求三棱镜的折射率n的范围； (ⅱ)如果光线顺时针转过60°，即与AB面成30°角斜向下，不考虑反射光线的影响，当n＝3 时，能否有光线从BC、AC面射出？
解析：(1)t＝0时刻，质点Q恰在平衡位置且向下振动，可知波沿x轴负方向传播，选项A正确；再过0.5 s，质点Q第二次到达波谷，可得
5T
＝0.5 s，T＝0.4 s，波的传播速度4
λ24
为v＝＝ m/s＝60 m/s，选项B正确，C错误；0.9 s＝2.25T，故t＝0至0.9 s时间内质
T0.4点P通过的路程为2.25×4A＝9×0.2 m＝1.8 m，选项D正确；1 s＝2.5T，则1 s末质点P的位移是－0.2 m，选项E错误。
(2)(ⅰ)光线穿过AB面后方向不变，在BC、AC面上的入射角均为45°，光线不从BC、AC面射出(即发生全反射)的条件为：
1sin 45°≥n 解得n≥2。
(ⅱ)当n＝3时，设全反射的临界角为C， sin C＝
3 3
折射光线如图所示， sin 60°由n＝，
sin r解得r＝30°
光线在BC面的入射角β＝15°
答案：(1)ABD (2)(ⅰ)n≥2 (ⅱ)只从BC面射出
4．(1)[多选]一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上平衡位置相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图所示。下列说法正确的是________。
A．该列简谐横波波长可能为150 cm B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负 D．在t＝
5T
时刻，质点b速度最大 12
E．质点a、b的速度始终大小相等，方向相反
(2)如图所示为某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图，CD是半径为R的四分之一圆弧面，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角为θ，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度为L，真空中的光速为c。求：
(ⅰ)透明材料的折射率n；
(ⅱ)该光在透明材料内传播的时间t。
解析：(1)根据题意，质点a、b在波的图像中的位置可能情况如图所示。
λ21.2
有×＋kλ＝0.4 m，可得λ＝ m，其中k为大于等于0的整数，波长最长为1.2 m，233k＋11
选项A错误；当k＝3时，λ＝12 cm，选项B正确；质点b再经过T位移为＋2 cm(波峰位
6
115
置)，质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，选项C正确；t＝T时，
12412质点b经过平衡位置，速度最大，选项D正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时速度才会始终等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，选项E错误。
(2)(ⅰ)设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示 sin θ
根据折射定律得n＝
sin r
设棱镜发生全反射的临界角为θC，由题意，光线在BC面恰好发1
生全反射，可得sin θC＝
n
由几何知识可知，r＋θC＝90° 联立以上各式解得n＝
1＋sin2θ。
c(ⅱ)光在棱镜中的传播速度v＝
nL
由几何知识得，MO＝＝nL
sin θC该光在透明材料内传播的时间 MO＋Rt＝v＝
1＋sin2θ?L
c1＋sin2θ 1＋sin2θ＋R?
。
答案：(1)BCD (2)(ⅰ)
1＋sin2θ?L1＋sin2θ＋R?(ⅱ) c
5．(2018·太原高三段考)(1)[多选]据报道，台湾高雄市曾发生6.7级地震，震源深度为 15 km。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s，已知波沿x轴正方向传播，某时刻刚好传到N处，如图所示，则下列说法中正确的是________。
A．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75 s
B．从波传到N处开始计时，经过t＝0.03 s位于x＝240 m 处的质点加速度最小 C．波的周期为0.015 s
D．波的图像上M点此时速度方向沿y轴负方向，经过一段极短的时间后动能减小 E．从波传到N处开始，经过0.012 5 s，M点的波动状态传播到N点
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