2010年全国II高考数学文科试卷（带答案）

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

*1. 设全集U?x?N|x<6,集合A=?1,3?,B??3,5?,则eU?A?B?? ( ).

??A.?1,4? B.?1,5? C.?2,4? D.?2,5? 【测量目标】集合的基本运算、集合间的关系. 【考查方式】由集合算出并集，取其在全集中的补集. 【参考答案】C

【试题解析】∵A??1,3?,B??3,5?，∴A?B?{1,3,5}，

∴eU(A?B)?{2,4}， 故选 C .

2. 不等式

x?3x?2＜0的解集为 A.?x?2?x?3? B.?xx??2? C.?xx??2?或?x?3? D.?xx?3? 【测量目标】解一元二次不等式.

【考查方式】解不等式，直接算出其结果即可. 【参考答案】A 【试题解析】 ?x?3x?2?0??x?3??x?2?<0 ??2?x?3，故选A.

3. 已知sin??23，则cos(x?2?)? A.?53 B.?19

C.

19 D.53 【测量目标】三角函数间的互化.

【考查方式】二倍角公式及诱导公式，求得结果. 【参考答案】B

( ). ( ). 【试题解析】 ∵ sin??2 32∴cos(π?2?)??cos2???(1?2sin?)??1 94. 函数y?1?ln?x?1??x>1?的反函数是 ( ).

A. y?ex?1?1?x>0? B. y?ex?1?1(x>0) C. y?ex?1?1?x?R? D. y?ex?1?1?x?R? 【测量目标】反函数与对数函数间的互化. 【考查方式】将原函数化简，直接求得反函数. 【参考答案】D

【试题解析】∵函数y?1?ln?x?1??x>1?，

∴ ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1 故选D.

?x…?1?5. 若变量x,y满足约束条件?y…x ，则z?2x?y的最大值为 ( ).

?3x?2y?5?A.1 B.2 C.3 D.4 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】由约束条件作出可行域，找出最优解. 【参考答案】C

【试题解析】画出可行域，作出目标函数线， 可得直线与

y?x 与3x?2y?5的交点为最优解点，

∴即为（1，1），当x?1,y?1时zmax?3，故选C.

6. 如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1?a2?????a7? ( ). A.14 B. 21 C. 28 D. 35 【测量目标】等差数列的性质和前n项和. 【考查方式】运用等差中项，简单的数列求和. 【参考答案】C

【试题解析】?a3?a4?a5?12,a4?4,

1?a1?a2?????a7??7??a1?a7??7a4?28.故选C.

27. 若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则 ( ).

A.a?1,b?1 B.a??1,b?1 C.a?1,b??1 D. a??1,b??1 【测量目标】函数导数的几何性质. 【考查方式】利用切线方程求解曲线方程. 【参考答案】A 【试题解析】∵

y??2x?ax?0?a，

∴a?1，(0,b)在切线x?y?1?0，∴b?1

8. 已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，

SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 ( ).

A.

35 B. 4437 D.

44C.

【测量目标】三棱锥的概念、线面、面面位置关系. 【考查方式】找出线面角，求出正弦值，数形结合的思想. 【参考答案】D

【试题解析】过A作AE?BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于交SE于F，连接BF，

∵正三角形ABC，∴E为BC中点，（步骤1）

∵BC?AE，SA?BC，∴BC⊥面SAE,∴BC?AF， 又?AF?SE，∴AF⊥面SBC，（步骤2）

∵?ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，

∴ AE?3，AS?3，

∴ SE?23， AF?3，∴ 2sin?ABF?34.（步骤3）

9. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( ).

A. 12种 B.18种 C. 36种 D.54种 【测量目标】排列组合的典型应用.

【考查方式】特殊元素先考虑，算出总的种类. 【参考答案】B

【试题解析】∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数

2中选两个放一个信封有C24?6，余下放入最后一个信封，∴共有3C4?18.

????????10. △ABC中，点D在边AB上，CD平分?ACB，若CB=a, CA=b, a=1， ????b=2,则CD= ( ).

1221a+b B.a+b 33333443C.a+b D.a+b 5555A.

【测量目标】向量的线性运算. 【考查方式】向量之间的相加减. 【参考答案】B

BDBC1??ADAC2，【试题解析】∵CD为角平分线，∴ （步骤1）

????????????∵ AB?CB?CA?a?b，

????2????22∴ AD?AB?a?b，（步骤2）

333????????????2221∴ CD?CA?AD?b?a?b?a?b.（步骤3）

3333