高考数学二轮复习题型练大题专项(三)统计与概率问题

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所以,“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-(8)=1-512=512. 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是512. (3)X的数学期望为E(X)=10×8+20×8+100×8-200×8=-4.

这表明,获得分数X的均值为负,

因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.

6.在某个春晚分会场,演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服,在寒气逼人的零下20 ℃春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜,再把石墨烯发热膜铺到衣服内.

(1)从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A材料、B材料供选择,研究人员对附着在A材料上再结晶做了30次试验,成功28次;对附着在B材料上再结晶做了30次试验,成功20次.用2×2列联表判断:能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为试验是否成功与材料A和材料B的选择有关?

成 功 不成功 A材料 B材料 3

3

1

1

5

511

1511

(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有四个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③银浆线路;④表面封装层.前三个环节每个环节生产合格的概率均为2,每个环节不合格需要修复的费用均为200元;第四环节生产合格的概率为3,此环节不合格需要修复的费用为100元,问:一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用?

附:K=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??),其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k0) k0 0.150 2.072 0.100 2.706 A材料 28 2 30 60×(28×10-2×20)230×30×48×12

2

1

2

??(????-????)2

0.050 3.841 0.025 5.024 B材料 20 10 30 0.010 6.635 0.005 7.879 合计 48 12 60 0.001 10.828 解:(1)列表

成 功 不成功 合 计 K的观测值k=

2

≈6.7<7.879,

所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下,不能认为试验是否成功与材料A和材料B的选择有关.

(2)设X为一次生产出石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用,则X的可能取值为0,100,200,300,400,500,600,700.

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∵P(X=0)=(2)×3=12, P(X=100)=(2)×3=24, 11

P(X=200)=C3(1-2)11P(X=300)=C3(1-2)13

1

1

21

×(2)×3=4, ×(2)×3=8, ×2×3=4, ×2×3=8,

11

1

1

1

2

1

12

1

1

12

21

122

P(X=400)=C3(1-2)122

P(X=500)=C3(1-2)

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P(X=600)=(1-2)×3=12, P(X=700)=(1-2)×3=24,

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1

1

2

∴E(X)=0×12+100×24+200×4+300×8+400×4+500×8+600×12+700×24=3333.

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