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的取值范围.
又
B?{x?x2?(a?1)x?a?0}.
由
?x2?(a?1)x?a?0得 (x?a)(x?1)?0 .
再由A?B可得实数a的取值范围是.
试题解析：（I） ?函数f(x)是定义在R上的偶函数，
?f(?1)?f(1) 1分
f(x)?(1)x又 x?0时，
2 ?f(1)?12 2分 f(?1)?12 3分
（II）因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，
所以函数f(x)的值域A即为x?0时，f(x)的取值范围. 50?(1)x?1当x?0时，2 7分
故函数f(x)的值域A=(0,1]. 8分
?g(x)??x2?(a?1)x?a，
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分
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?定义域
B?{x?x2?(a?1)x?a?0}. 9分
2?x?(a?1)x?a?0得 由
x2?(a?1)x?a?0，
即 (x?a)(x?1)?0. 10分
?A?B ，
?B?[?1,a],且a?1 ，
?实数a的取值范围是{a|a?1}. 12分
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的定义域和值域；3、集合的基本运算.
22．（1）??a??1，（2）证明过程详见解析.
?b??2【解析】
试题分析：本题考查函数的奇偶性和函数最值.考查学生的计算能力和综合分析问题和解决问题的能力.第一问，利用函数的奇函数的性质f(?x)?f(x)，列出表达式，化简整理得出关于x的恒等式，得出a和b的值；第二问，证明恒成立问题，经过分析题意，只需证明
(c2?3c?3)min?f(x)max，所以只需求出(c2?3c?3)min和f(x)max，(c2?3c?3)min是通
过配方法求出的，f(x)max是通过分离常数法求出的.
试题解析：(1)(法一)因为f(x)是奇函数，所以f(0)?0，
?2x?1?1?a即， ?0，∴a?1，∴f(x)?x?12?b2?b
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1??1?2?1∵f(1)??f(?1)，∴??2，∴b?2.(6分)
4?b1?b?2x?a?2x?a??x?1(法二)因为f(x)是奇函数，所以f(?x)??f(x)，即x?1对任意实数x成
2?b2?b立．化简整理得(2a?b)?22x?(2ab?4)?2x?(2a?b)?0，这是关于x的恒等式，所以
?2a?b?0?a??1?a?1，所以 (舍)或. ????b??2?b?2?2ab?4?0?2x?111???x所以f(x)?x?1.(6分)
2?222?1?2x?1111x???x(2) f(x)?x?1，因为2x?0，所以2?1?1，0?x?1，
2?222?12?1从而?11?f(x)?； 223233?对任何实数c成立， 442而c2?3c?3?(c?)2?所以对任何实数x、c都有f(x)?c?3c?3成立．(12分)
考点：1.函数的奇偶性；2.配方法求函数最值；3.分离常数法求函数最值；4.恒成立问题.
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